Na ile sposobów możemy pomalować kule?

mirabelka12345 · Post autor: **mirabelka12345** » 23 gru 2007, o 21:56

Trzy jednakowe drewniane kul malujemy farbami, mając do wyboru trzy kolory: żółty, pomarańczowy i czerwony. Na ile sposobów możemy pomalować kule?

Zanio · Post autor: **Zanio** » 23 gru 2007, o 21:57

3*2*1= 3! = 6 sposobow ?

mirabelka12345 · Post autor: **mirabelka12345** » 23 gru 2007, o 22:01

Inaczej to trzeba chyba zrobić.

Bo ma wyjść 10 sposobów.

kacper89 · Post autor: **kacper89** » 23 gru 2007, o 22:28

masz trzy puszki z kolorami, i 3 kulki, każdą z kul wrzucasz do którejś z 3 puszek
opcje mamy 3:
użyjemy 3,2 lub 1 koloru, przy
3: po prostu każda inna, czyli jedna opcja
2: 2 kolory, 3 kule, istotne jest, który kolor będzie użyty dwa razy (będzie pierwszy w szeregu), a który raz (będzie drugi w szeregu), więc mamy 2 elementowy szereg na zbiorze 3 kolorów, więc 3!
1: mamy 3 kolory, więc na 3 sposoby
sumujemy 1+3!+3=10
Co prawda sposób mi się nie podoba, ale może pomoże

mirabelka12345 · Post autor: **mirabelka12345** » 23 gru 2007, o 22:50

Hmm a jak to zapisać w matematyczny sposób? Jak mam to napisać np. na sprawdzianie?

kacper89 · Post autor: **kacper89** » 23 gru 2007, o 23:49

interesują Ciebie trzy liczby c,p,z (kolejno ilość czerwonych, pomarańczowych i żółtych) c+p+z=3
c,p,z należą do naturalnych z zerem
rozwiązujesz to tak jak sumę liczb - matematyka.pl/viewtopic.php?t=53667
z tym, że jeszcze możesz używać zera, a więc najłatwiej powiększyć każdą liczbę o 1, a więc teraz c-1+p-1+z-1=3, czyli c+p+z=6. Teraz jak w zadaniu 6 kresek poziomych dzielisz na 3 grupy poprzez wstawienie dwóch kresek pionowych na 2 z 5 miejsc, czyli \(\displaystyle{ {5 \choose 2}=10}\)

Cassie · Post autor: **Cassie** » 5 sty 2008, o 18:30

3! sposobów jeśli kolory mogą się powtarzać
27 sposobów jeśli kolory mogą się powtarzać