Jak to zrobić?
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 21 gru 2007, o 12:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ww
- Podziękował: 1 raz
Jak to zrobić?
Witam! Mam pewien problem z zadaniami z kombinatoryki, nie chodzi o samo liczenie tylko o pomysł jak rozwiązać jakieś zadanie.
Mam ulozyc z zapalek kawałek o długości 1 m. Na ile sposobow moge to zrobic, jezeli mam zapalki 0,4 cm i 1 cm? Prosze o jakiekolwiek nakierowanie.
Mam ulozyc z zapalek kawałek o długości 1 m. Na ile sposobow moge to zrobic, jezeli mam zapalki 0,4 cm i 1 cm? Prosze o jakiekolwiek nakierowanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
- Pomógł: 206 razy
Jak to zrobić?
liczba zapałek \(\displaystyle{ 0,4}\)cm - \(\displaystyle{ x}\)
liczba zapałek \(\displaystyle{ 1}\)cm - \(\displaystyle{ y}\)
Aby ułożyć z tych zapałek równo \(\displaystyle{ 100cm}\) należy wziąść \(\displaystyle{ 0x+100y, 98y+5x, 96y+10x, 94y+15x, ..., 0y+250x}\), zauważ, że tworzą one ciąg arytmetyczny
\(\displaystyle{ 0, 5, 10, 15, ..., 250}\)
\(\displaystyle{ a_1=0, r=5, a_n=250}\)
wszystkich wyrazów jest tyle: \(\displaystyle{ 0+(n-1)\cdot 5=250}\)
\(\displaystyle{ n=51}\)
Mamy zatem wszystkich możliwości \(\displaystyle{ 51}\)
liczba zapałek \(\displaystyle{ 1}\)cm - \(\displaystyle{ y}\)
Aby ułożyć z tych zapałek równo \(\displaystyle{ 100cm}\) należy wziąść \(\displaystyle{ 0x+100y, 98y+5x, 96y+10x, 94y+15x, ..., 0y+250x}\), zauważ, że tworzą one ciąg arytmetyczny
\(\displaystyle{ 0, 5, 10, 15, ..., 250}\)
\(\displaystyle{ a_1=0, r=5, a_n=250}\)
wszystkich wyrazów jest tyle: \(\displaystyle{ 0+(n-1)\cdot 5=250}\)
\(\displaystyle{ n=51}\)
Mamy zatem wszystkich możliwości \(\displaystyle{ 51}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 21 gru 2007, o 12:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ww
- Podziękował: 1 raz
Jak to zrobić?
nom dobra, ale to chyba za malo, bo zmienic kolejnosc tez mozna, czyli naprzyklad (a,b) i (b,a) to 2 rozne kombinacje, wydaje mi sie ze tu cos z wariacja trzeba bedzie poprobowac, masz jakis pomysl?
-
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
- Pomógł: 206 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 21 gru 2007, o 12:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ww
- Podziękował: 1 raz
Jak to zrobić?
niestety nie, ale jestem pewien ze liczba mozliwych kombinacji bedzie o wiele wieksza,
-
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
- Pomógł: 206 razy
Jak to zrobić?
nie możemy zmienić kolejności, bo znaczyłoby to, że bierzemy np. 5 zapałek 1 cm i 98 zapałek 0,4 cm, a to nie da już 100cm. wynik, który podałem powinien być dobry.
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 21 gru 2007, o 12:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ww
- Podziękował: 1 raz
Jak to zrobić?
wiem, ale nie o to mi chodzi,
mozna je na przyklad ulozyc w kolejnosci (12345), ale juz kolejnosci (12543,15342 itd) to juz inna kombinacja
mozna je na przyklad ulozyc w kolejnosci (12345), ale juz kolejnosci (12543,15342 itd) to juz inna kombinacja
Jak to zrobić?
Myślę, że pomoc w rozwiązaniu tego zadania pomoże molmenosowi zrobienie zadania z matmixa. No chyba, że to jest jakiś zbieg okoliczności, że w zadaniu pojawiła się suma oraz możliwości... Zaś co do wieku, to już zdarzył się taki, który na swoim koncie zawyżył sobie wiek, byle inni myśleli, że to jest zadanie ze studiów.
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 23 gru 2007, o 18:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Pomógł: 4 razy
Jak to zrobić?
Rzeczywiście podobne jak się zastanowić, moja rada:
pomóc po 24 zadanie "domowe" raczej na jutro nie jest, więc go nie zbawi, a te zadania z matmiksa są na dziś. Z drugiej strony też chciałbym trochę zaprotestować, przecież te wszystkie zadania są do siebie podobne Ostatnio sporo postów napisałem po rejestracji i chciałem zwrócić uwagę, że 3 rozwiązania podałem na bazie tej samej metody.
pomóc po 24 zadanie "domowe" raczej na jutro nie jest, więc go nie zbawi, a te zadania z matmiksa są na dziś. Z drugiej strony też chciałbym trochę zaprotestować, przecież te wszystkie zadania są do siebie podobne Ostatnio sporo postów napisałem po rejestracji i chciałem zwrócić uwagę, że 3 rozwiązania podałem na bazie tej samej metody.
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5748
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Jak to zrobić?
zadanie sprowadza się do ułożenia rownania:
\(\displaystyle{ 4x+10y=1000 / :2}\)
\(\displaystyle{ 2x+5y=500}\)
podstaw teraz:
2x=x1 5y=x2
i masz:
\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}=500}\)
gdzie: x1={0,2,4,6,...}
x2={0,5,10,15,20...}
czyli rownaniem charakterystycznym bęzie:
\(\displaystyle{ (1+x^{2}+x^{4} +...)(1+x^{5}+x^{10}+x^{15}+...)}\)
czyli rozwiąaniem bęzie:
\(\displaystyle{ coeff(x^{50}) =51}\)
łatwo sprawdzić czyli Grzegorz miał racje
\(\displaystyle{ 4x+10y=1000 / :2}\)
\(\displaystyle{ 2x+5y=500}\)
podstaw teraz:
2x=x1 5y=x2
i masz:
\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}=500}\)
gdzie: x1={0,2,4,6,...}
x2={0,5,10,15,20...}
czyli rownaniem charakterystycznym bęzie:
\(\displaystyle{ (1+x^{2}+x^{4} +...)(1+x^{5}+x^{10}+x^{15}+...)}\)
czyli rozwiąaniem bęzie:
\(\displaystyle{ coeff(x^{50}) =51}\)
łatwo sprawdzić czyli Grzegorz miał racje