Kolejka i dziesięć osób. Okrągły stół

Uczeń123 · Post autor: **Uczeń123** » 17 gru 2007, o 01:06

W kolejce stoi 10 osób wśród nich osby A i B. Jakie jest prawdapodobieństwo żę osby te stoją obok siebie. Czy prawdapodobieństwo tego zdarzenia będzie takie same gdy osoby te zasiądą przy okrągłym stole ?

Undre · Post autor: **Undre** » 17 gru 2007, o 01:37

Co do 'idei' okrągłego stołu, odpowiedź jest tu :

https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=52680

Co do zadania :

https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=51655

Dokładnie to samo, co w tamtym zadaniu. Czy 10 utworów czy 10 ludzi, mamy dwa sąsiadujące obiekty i resztę bóg wie w jakiej kolejności. Albo więc rozważymy to w taki sposób jak pod linkiem, licząc permutację 9 elementów ( traktując sąsiadujące dwie osoby jako jeden element ) co daje nam 9! i dodatkowo mnożąc to przez 2! jako permutację tychże sąsiadujących osób.
Można też bardziej łopatologicznie - dwie osoby zajmują w kolejce 2 miejsca, przy czym patrząc na kolejkę możemy ich mieć w różnym jej miejscu :

A,B,x,x,x,x,x,x,x,x
B,A,x,x,x,x,x,x,x,x // oba przypadki, gdy są na froncie
x,A,B,x,x,x,x,x,x,x
x,B,A,x,x,x,x,x,x,x // oba przypadki, gdy jest przed nimi jedna osoba

itd. Dojdziesz do tego samego - 2! ponieważ osoby mogą stać na dwa sposoby, mnożysz to przez 9 bo mogą stać w różnym miejscu kolejki ( począwszy od frontu do zajmowania dwóch ostatnich miejsc ) i mnożąc to przez 8! co równoważne jest z uwzględnieniem jak stoi w każdym przypadku pozostałe 8 osób.