Cyfry 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

[dawido000]

Cyfry 0,1,2,3,4,5,6 ustawiamy losowo tworząc ciąg i potraktujmy go jako liczbę siedmiocyfrową której pierwszą cyfrą nie może być 0. Ile jest możliwych takich ustawień, w których otrzymamy liczbę siedmiocyfrową:
a) podzielną przez 4
b) parzystą

No i pytanie jak to sobie wyobrazić? Jak to rozumieć?

[adash]

Bledne rozwiazanie. Sorry

[*Kasia]

adash, losowanie bez zwracania...

[Undre]

Cyfry 0,1,2,3,4,5,6 ustawiamy losowo tworząc ciąg i potraktujmy go jako liczbę siedmiocyfrową której pierwszą cyfrą nie może być 0

Zatem wpierw wybieramy liczbę z zakresu 1-6, a następnie wybieramy 6 cyfr z tegoż zakresu pomniejszonego o liczbę już wybraną, jednak uzupełnionego o cyfrę 0. Stąd liczba opcji to :

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = V^1_6 \cdot V^6_6 = 6 \cdot 6!}\)

B - liczba parzysta

Rozważmy losowanie nieco dokładniej - na pierwszym miejscu może pojawić się cyfra parzysta lub nieparzysta :

B' - liczba parzysta o pierwszej cyfrze parzystej
B'' - liczba parzysta o pierwszej cyfrze nieparzystej

\(\displaystyle{ \overline{\overline{B'}} = V^1_3 \cdot [...] \\ \\
\overline{\overline{B''}} = V^1_3 \cdot [...]}\) ( zapis symboliczny, kontynuujemy ;P )

Różnica pomiędzy 'podprzypadkami' B' i B'' jest taka, że choć obie liczby są postaci wxxxxxx ( w- cyfra już zaklepana, x - jakaś cyfra ze zbioru liczb pozostałych ) to w przypadku B'' cyfr parzystych w zbiorze, z którego zamierzamy losować dalej, jest więcej, przeto więcej będzie liczb parzystych zaczynających się od cyfry nieparzystej. W kolejnym kroku zagwarantujmy, że ostatnia liczba będzie liczbą parzystą. Dla B' wybieramy bez zwracania jedną cyfrę parzystą spośród 3, dla B'' wybieramy ją spośród 4, które pozostały :

\(\displaystyle{ \overline{\overline{B'}} = V^1_3 \cdot [...] \cdot V^1_3 \\ \\
\overline{\overline{B''}} = V^1_3 \cdot [...] \cdot V^1_4}\) ( dalej zapis symboliczny )

Teraz obie liczby należy uzupełnić o pozostałe cyfry, na 5 miejscach umieszczamy zatem bez zwracania w pewnej kolejności cały zbiór ( \(\displaystyle{ V^5_5}\) )

Ostatecznie, pamiętając, że na zdarzenie B składają się zdarzenia B' oraz B'', mamy :

\(\displaystyle{ P(B) = \frac{V^1_3 \cdot V^5_5 \cdot V^1_3 + V^1_3 \cdot V^5_5 \cdot V^1_4}{6 \cdot 6!}}\)