Okrągły stół i pięć krzeseł i pięć osób.

dawido000 · Post autor: **dawido000** » 16 gru 2007, o 14:19

Przy okrągłym stole ustawiono 5 krzeseł. Na ile sposobów może usiąść 5 osób przy tym stole?

Jak to rozumieć (nie potrafię sobie tego wyobrazić).

milaR · Post autor: **milaR** » 16 gru 2007, o 19:31

W zależności od przyjętego modelu są dwie możliwości:
a) 4!=24 jeśli uwzględniamy tylko rozmieszczenie osób względem siebie
b) 5!=120 jeśli uwzględniamy również miejsca zajmowane przez osoby przy okrągłym stole

dawido000 · Post autor: **dawido000** » 17 gru 2007, o 16:44

a jak to zrozumieć?

Undre · Post autor: **Undre** » 19 gru 2007, o 00:02

Nad różnicą rozwodziłem się już tutaj :

https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=52680

p1c1u · Post autor: **p1c1u** » 19 gru 2007, o 23:58

Gdyby był to stół prostokątny wynik wyglądał by tak : 5!=120 , ale jest to stół okrągły wiec musimy wykluczyć wyniki w których te same osoby znów siedzą koło siebie a więc 5!/5=4!=24

rajkowski · Post autor: **rajkowski** » 15 paź 2009, o 20:34

Odpowiedź jest faktycznie dobra, ale wciąż ciężko jest mi sobie to wyobrazić, bo weźmy np. dla n=3.

takie będą możliwości (ludzie 1,2,3 siedzą lewa-góra-prawa strona stołu) więc:

213
312
123
321
132
231

Na to wychodzi, że różnią się tylko 213 i 312 i odpowiedź według tego co piszecie jest dobra, ale odpadło 4 wyniki, dlaczego więc dzielimy przez 3, czyli: \(\displaystyle{ \frac{n \cdot (n-1) \cdot (n-2)}n}\)

Po podstawieniu: \(\displaystyle{ \frac{3 \cdot (3-1) \cdot (3-2)}3}\)