rownanie, zbiory i dwumian

gochacz · Post autor: **gochacz** » 14 gru 2007, o 16:14

Witam! Prosze o pomoc w rozwiazaniu tych 3 zadan:

1. Ile roziwazan w liczbach clakowitych nie-ujemnych ma rownanie x1+x2+x3+x4=15
2. Na ile sopsobow mozna podzielic zbiot piecio-elementowy na dwa nie puste zbiory rozloczne?
3. Obliczyc wspolczynnik przy wyrazie \(\displaystyle{ x^{n}}\) w rozwinieciu dwumianu .
\(\displaystyle{ (x+y) ^{n+m}}\)

pozdrawiam!

UNIX_admin · Post autor: **UNIX_admin** » 14 gru 2007, o 17:46

1. tyle ile jest sposobow rozmieszczenia 15 kul w 4 koszach, a to juz opisywalem na forum
2. 5 kul i 2 kosze (lub x+y=5) minus 2 przypadki, kiedy to jeden z koszy jest pusty (UWAGA: w ogolnosci liczba odejmowanych przypadkow nie jest rowna liczbie koszy)
3. nie bedzie takiego wyrazu (czyli wspolczynnik 0), chyba, ze m=0, wowczas wspolczynnik wyniesie 1

gochacz · Post autor: **gochacz** » 14 gru 2007, o 18:25

a moglbys mi napisac tylko jak to we wzorze zapisac? bo nie kapuje... pozdrawiam!

UNIX_admin · Post autor: **UNIX_admin** » 14 gru 2007, o 18:44

nie znam wzorow, moge tylko powiedziec, ze n kul (nierozroznialnych) mozna rozmiescic w k koszach (rozroznialnych) na \(\displaystyle{ {n+k-1 \choose k-1}}\) lub jak kto woli \(\displaystyle{ {n+k-1 \choose n}}\) sposobow

Undre · Post autor: **Undre** » 17 gru 2007, o 15:33

UNIX_admin pisze:3. nie bedzie takiego wyrazu (czyli wspolczynnik 0), chyba, ze m=0, wowczas wspolczynnik wyniesie 1

A czy nie chodzi tu czasem o współczynnik przy elemencie zawierającym \(\displaystyle{ x^n}\) oraz y do jakiejś ( nieważne jakiej ) potęgi ?

UNIX_admin · Post autor: **UNIX_admin** » 18 gru 2007, o 09:39

Undre pisze:A czy nie chodzi tu czasem o współczynnik przy elemencie zawierającym x^n oraz y do jakiejś ( nieważne jakiej ) potęgi ?

pewnie tak, ale gwoli scislosci wazne do jakiej potegi podniesiemy y, jest tylko jedna mozliwosc.

\(\displaystyle{ {n+m \choose m} x^ny^m}\)

Xitami · Post autor: **Xitami** » 18 gru 2007, o 12:40

1)
\(\displaystyle{ \left(\sum_{i=0}^{15}x^i\right)^4=}\)
\(\displaystyle{ 1 +4x^{1} +10x^{2} +20x^{3} +35x^{4} +56x^{5} +84x^{6} +120x^{7} +165x^{8} +220x
^{9} +286x^{10} +364x^{11} +455x^{12} +560x^{13} +680x^{14} +816x^{15} +965x^{16
} +1124x^{17} +1290x^{18} +1460x^{19} +1631x^{20} +1800x^{21} +1964x^{22} +2120x
^{23} +2265x^{24} +2396x^{25} +2510x^{26} +2604x^{27} +2675x^{28} +2720x^{29} +2
736x^{30} +2720x^{31} +2675x^{32} +2604x^{33} +2510x^{34} +2396x^{35} +2265x^{36
} +2120x^{37} +1964x^{38} +1800x^{39} +1631x^{40} +1460x^{41} +1290x^{42} +1124x
^{43} +965x^{44} +816x^{45} +680x^{46} +560x^{47} +455x^{48} +364x^{49} +286x^{5
0} +220x^{51} +165x^{52} +120x^{53} +84x^{54} +56x^{55} +35x^{56} +20x^{57} +10x
^{58} +4x^{59} +x^{60}}\)
czyli 816