Permutacja bez powtórzeń - zadanie z okrągłym stołem

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Horsemen
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 11 gru 2007, o 16:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Woj. Lubelskie
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 1 raz

Permutacja bez powtórzeń - zadanie z okrągłym stołem

Post autor: Horsemen »

Na ile sposobów może usiąść 5 osób przy okrągłym stole, uwzględniając tylko rozmieszczenie osób względem siebie. Bardzo prosiłbym o dokładne uzasadnienie. Z góry dziękuję.
Awatar użytkownika
Sylwek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2716
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 160 razy
Pomógł: 657 razy

Permutacja bez powtórzeń - zadanie z okrągłym stołem

Post autor: Sylwek »

Ogólnie możliwych ustawień jest \(\displaystyle{ P_{5}=5!}\), ale każde ustawienie biorąc pod uwagę rozmieszczenie osób względem siebie powtarza się \(\displaystyle{ 5}\) razy (przesunięcie powiedzmy o jedno miejsce w prawo aż do powrotu do sytuacji wyjściowej). Zatem tych możliwości jest:

\(\displaystyle{ \frac{P_{5}}{5}=\frac{5!}{5}=4!=24}\)
ODPOWIEDZ