W urnie jest 7 kul białych, 2 czarne, 1 zielona...

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
karusia1234
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 1 paź 2007, o 16:41
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: racibórz
Podziękował: 26 razy

W urnie jest 7 kul białych, 2 czarne, 1 zielona...

Post autor: karusia1234 »

W urnie jest 7 kul białych, 2 czarne, 1 zielona. Ile jest możliwych sposobów wyboru dwóch kul z tej urny, tak aby:

a. kule były różnych kolorów
b. obie kule były białe
c. kule były tego samego koloru
d. przynajmniej 1 kula była biała
andkom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 636
Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 350 razy

W urnie jest 7 kul białych, 2 czarne, 1 zielona...

Post autor: andkom »

a. \(\displaystyle{ 7\cdot2+2\cdot1+7\cdot1=23}\)

b. \(\displaystyle{ C^2_7=\binom72=21}\)

c. \(\displaystyle{ C^2_7+C^2_2=\binom72+\binom22=21+1=22}\)
(nie da się wybrać dwóch kul zielonych, więc nie ma trzeciego składnika)

d. dwie białe: \(\displaystyle{ C^2_7=\binom72=21}\)
biała i niebiała \(\displaystyle{ 7\cdot2+7\cdot1=21}\)
razem 21+21=42

d. inaczej. Od wszystkich wyborów dwóch kul odejmujemy te bez kul białych:
\(\displaystyle{ C^2_{10}-C^2_3=\binom{10}2-\binom32=45-3=42}\)
kamiolka28
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 235
Rejestracja: 23 cze 2011, o 10:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: lanckorona
Podziękował: 62 razy

W urnie jest 7 kul białych, 2 czarne, 1 zielona...

Post autor: kamiolka28 »

czy ktoś by mógł mi dokładniej wytłumaczyć podpunkt a ???
loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3050
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 816 razy

W urnie jest 7 kul białych, 2 czarne, 1 zielona...

Post autor: loitzl9006 »

Aby kule były różnokolorowe, to musisz wybrać:

Białą i czarną lub białą i zieloną lub zieloną i czarną.

Masz zatem 3 możliwości.

Białą wybierasz na 7 sposobów, czarną na 2 sposoby a zieloną na 1 sposób.

Zauważ, że w zdaniu "Białą i czarną lub białą i zieloną lub zieloną i czarną." kolory zastępujesz ilością sposobów wyboru, spójnik "i" - mnożeniem , a "lub" - dodawaniem. Ta zasada przydaje się w takich zadaniach z kombinatoryki.
ODPOWIEDZ