W urnie jest 7 kul białych, 2 czarne, 1 zielona. Ile jest możliwych sposobów wyboru dwóch kul z tej urny, tak aby:
a. kule były różnych kolorów
b. obie kule były białe
c. kule były tego samego koloru
d. przynajmniej 1 kula była biała
W urnie jest 7 kul białych, 2 czarne, 1 zielona...
-
- Użytkownik
- Posty: 58
- Rejestracja: 1 paź 2007, o 16:41
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: racibórz
- Podziękował: 26 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 636
- Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 350 razy
W urnie jest 7 kul białych, 2 czarne, 1 zielona...
a. \(\displaystyle{ 7\cdot2+2\cdot1+7\cdot1=23}\)
b. \(\displaystyle{ C^2_7=\binom72=21}\)
c. \(\displaystyle{ C^2_7+C^2_2=\binom72+\binom22=21+1=22}\)
(nie da się wybrać dwóch kul zielonych, więc nie ma trzeciego składnika)
d. dwie białe: \(\displaystyle{ C^2_7=\binom72=21}\)
biała i niebiała \(\displaystyle{ 7\cdot2+7\cdot1=21}\)
razem 21+21=42
d. inaczej. Od wszystkich wyborów dwóch kul odejmujemy te bez kul białych:
\(\displaystyle{ C^2_{10}-C^2_3=\binom{10}2-\binom32=45-3=42}\)
b. \(\displaystyle{ C^2_7=\binom72=21}\)
c. \(\displaystyle{ C^2_7+C^2_2=\binom72+\binom22=21+1=22}\)
(nie da się wybrać dwóch kul zielonych, więc nie ma trzeciego składnika)
d. dwie białe: \(\displaystyle{ C^2_7=\binom72=21}\)
biała i niebiała \(\displaystyle{ 7\cdot2+7\cdot1=21}\)
razem 21+21=42
d. inaczej. Od wszystkich wyborów dwóch kul odejmujemy te bez kul białych:
\(\displaystyle{ C^2_{10}-C^2_3=\binom{10}2-\binom32=45-3=42}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 235
- Rejestracja: 23 cze 2011, o 10:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: lanckorona
- Podziękował: 62 razy
W urnie jest 7 kul białych, 2 czarne, 1 zielona...
czy ktoś by mógł mi dokładniej wytłumaczyć podpunkt a ???
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
W urnie jest 7 kul białych, 2 czarne, 1 zielona...
Aby kule były różnokolorowe, to musisz wybrać:
Białą i czarną lub białą i zieloną lub zieloną i czarną.
Masz zatem 3 możliwości.
Białą wybierasz na 7 sposobów, czarną na 2 sposoby a zieloną na 1 sposób.
Zauważ, że w zdaniu "Białą i czarną lub białą i zieloną lub zieloną i czarną." kolory zastępujesz ilością sposobów wyboru, spójnik "i" - mnożeniem , a "lub" - dodawaniem. Ta zasada przydaje się w takich zadaniach z kombinatoryki.
Białą i czarną lub białą i zieloną lub zieloną i czarną.
Masz zatem 3 możliwości.
Białą wybierasz na 7 sposobów, czarną na 2 sposoby a zieloną na 1 sposób.
Zauważ, że w zdaniu "Białą i czarną lub białą i zieloną lub zieloną i czarną." kolory zastępujesz ilością sposobów wyboru, spójnik "i" - mnożeniem , a "lub" - dodawaniem. Ta zasada przydaje się w takich zadaniach z kombinatoryki.