Trzykrotny rzut kostką - co najmniej raz szóstka.

szmitu · Post autor: **szmitu** » 9 gru 2007, o 13:15

Witam! Proszę o rozwiązanie poniższego zadania i z góry dziękuję:
Rzucamy trzykrotnie kostką. Jakie jest prawdopodobieństwo, że co najmniej raz trafimy szóstkę?
pzdr

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 9 gru 2007, o 13:44

wystarczy policzyć prawdopodobieństwo, że nigdy nie wypadnie szóstka i odjąć to od 1
\(\displaystyle{ p(A)=1-(\frac{5}{6})^3=\frac{91}{216}}\)

szmitu · Post autor: **szmitu** » 9 gru 2007, o 14:24

tak własnie myslałem:D
Dziekuje Ci bardzo

[ Dodano: 9 Grudnia 2007, 15:26 ]
a ! i jeszcze jedno pytanie... na jakiej podstawie stwierdzamy że przeciwne do prawdopodobieństwa zdzarzenia (A) jest frac{5}{6} do trzeciej?

Undre · Post autor: **Undre** » 10 gru 2007, o 03:11

Na jakiej podstawie ?
W sumie to na skróty :
- prawdopodobieństwo, że przy jednokrotnym rzucie padnie 6stka wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) zatem prawdopodo, że padnie cokolwiek poza szóstką to \(\displaystyle{ 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}}\)
albo rozpisując się na zasadzie 'esej o niczym' :
- zdarzenie przeciwne do wyrzucenia szóstki, to wyrzucenie 1,2,3,4 lub 5 oczek. Każda suma oczek ma tę samą szansę wypadnięcia i prawdopodobieństwo wypadnięcia dla każdej ściany kostki wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\), sumując przeto prawdopodobieństwa dla wszystkich pięciu opcji uzyskujesz \(\displaystyle{ \frac{5}{6}}\)

Dogłębniej się chyba już nie da

szmitu · Post autor: **szmitu** » 10 gru 2007, o 20:37

Wielkie dzięki kolego!

chesterllinio · Post autor: **chesterllinio** » 6 lut 2009, o 15:50

Można też zrobić rozwiązać to zadanie na piechotę !
Czyli niech A oznacza, że co najmniej raz wypadnie "6",

mamy zatem zbiór
A={{6,6,6},{6,6,j},{6,j,6},{j,6,6}
{6,j,j}{j,6,j},{j,j,6}} , gdzie \(\displaystyle{ j \in\{1,2,3,4,5\}}\)

liczymy poszczególne prawdopodobieństwo;

\(\displaystyle{ P(\{6,6,6\})= \frac{1}{6}\frac{1}{6}\frac{1}{6}=\frac{1}{216}}\)

\(\displaystyle{ P(\{6,6,j\})=\frac{1}{6}\frac{1}{6}\frac{5}{6}=\frac{5}{216}}\)

\(\displaystyle{ P(\{6,j,j\})=\frac{1}{6}\frac{5}{6}\frac{5}{6}=\frac{25}{216}}\)

otrzymujemy w sumie;

\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{216}+ 3\cdot\frac{5}{216}+3\cdot \frac{25}{216}=\frac{91}{216}}\)

Po pierwsze: jedne klamry na całym wyrażeniem.
Po drugie: czy możesz mi wskazać cel odkopywania starego tematu?