Rekurencyjne definicja ciagu

Szalony_Ryszard · Post autor: **Szalony_Ryszard** » 6 gru 2007, o 13:44

Dana jest rekurencyjna definicja ciągu. Znajdź wzór ogólny na n-ty wyraz ciągu \(\displaystyle{ a_0= 2, a_n= 2a_{n-1}+ 3}\) dla \(\displaystyle{ n>0}\). Odpowiedź poprzyj dowodem.

salda_fadla · Post autor: **salda_fadla** » 6 gru 2007, o 18:43

Jaki związek ma dział Logika z Twoim zadaniem?

Jaki zwiazek ma analiza z jego zadaniem? Prawidlowy dzial to "Kombinatoryka i matematyka dyskretna".

Probowales Szalencze przynajmniej wypisac sobie kilka wyrazow tego ciagu? Pomoge Ci w tym:
\(\displaystyle{ 2, 7, 17, 37, 77, 157, 317, 637, 1277, 2557}\)

Jak jeszcze nie wiesz, to ponizej masz na bialo odpowiedz (zaznacz w blok, zeby odczytac).
5*2^{n} - 3

Ewentualny dowod poprawnosci wzoru latwo przeprowadzic indukcyjnie.

To zadanie jest akurat na tyle latwe, ze wzor na n-ty wyraz ciagu mozna zgadnac na oko. Jesli jednak chcesz poznac jakies "pewne" sposoby, to zapoznaj sie z metodami rozwiazywania rownan rekurencyjnych - np. tutaj ,
(moduly 2 i 7), ale to zdaje sie tylko wstep do tej dziedziny. O ewentualne dobre i w miare proste materialy najlepiej pytaj sie jednak ludzi, ktorzy sie na tym znaja (np. bywalcow dzialu, ktory podalem na poczatku postu).