Geodeci

joland · Post autor: **joland** » 5 gru 2007, o 22:21

Geodeci oznaczyli wterenie 10 punktów, z których żadne trzy nie są współliniowe. Oblicz ile pomiarów muszą wykonać, aby znaleźć odległości między zaznaczonymi punktami.

Nie wiem czy to zadanie umieściłam w dobrym dziale. Jeżeli nie to przepraszam i dziękuję za odpowiedź.

Lorek · Post autor: **Lorek** » 5 gru 2007, o 22:53

Nawet jakby były współliniowe, to i tak pomiarów byłoby tyle samo A jak mierzymy? Bierzemy 2 punkty z 10, a można to zrobić na \(\displaystyle{ C_{10}^2=45}\) sposobów

joland · Post autor: **joland** » 5 gru 2007, o 23:00

Bardzo dziękuję.

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 5 gru 2007, o 23:04

A tak na marginesie, Lorek ważne jest założenie o niewspółliniowości. Załóżmy, że jakieś punkty A,B,C leżą na jednej prostej w kolejności A, potem B, potem C. Mierząc odległość pomiędzy punktem A i B, a potem między B i C nie trzeba już mierzyć odległości pomiędzy A i C. Swoją drogą ciekawe byłoby zadanie bez tego założenia o niewspółliniowości

Lorek · Post autor: **Lorek** » 5 gru 2007, o 23:06

Hmm tyż prowda, choć niektórzy geodeci to chyba jednak wykonaliby te dodatkowe pomiary

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 6 gru 2007, o 13:51

w tym wypadku co mowi POLSKIMISIEK

trzeba utworzyć relację równoważności:

pukty są w relacji jeżeli leżą w jednej lini prostej

trzeba się skoncentrować na klasach które zawierają więcej niż dwa punkty

.......................

[ Dodano: 6 Grudnia 2007, 13:52 ]
policzyć klasy i ile pomiarw trzeba wykonac w klasie o n punktach

[ Dodano: 6 Grudnia 2007, 13:54 ]
jest to bardziej pytanie z teorii grafów gdzie klasy będą ścieżkami

[ Dodano: 6 Grudnia 2007, 14:00 ]
Tzn. gwoli ścisłości dwa punkty x,y są w relacji :

xRy w.t.w istnieje trzeci punkt że wszystkie trzy są współliniowe

[ Dodano: 6 Grudnia 2007, 14:01 ]
teraz ile pomiarw trzeba wykonac w klasach a potem między klasami

[ Dodano: 6 Grudnia 2007, 14:20 ]
oczywiście pojedyncze punkty też będą klasami 1 dno elementowymi

w każdej klasie n elementowej jest n-1 pomiarów

między dwiema klasami o ilości elementów m i n jest m*n pomiarów

trzeba znać ilość klas jakie są liczne potem zsumować po ilości klas

i sprawa rozwiązana...

np n klas w każdej klasie jest:

\(\displaystyle{ n_{i}}\)

elementów

\(\displaystyle{ \sum_{i j} n_{i}*n_{j} + \sum_{i=1}^{n} (n_{i}-1)}\)

[ Dodano: 6 Grudnia 2007, 14:22 ]
oczywiście pomiarw między klasami jest:

\(\displaystyle{ n\choose 2}\)

[ Dodano: 6 Grudnia 2007, 14:51 ]
Przeoczyłem jedną rzecz mianowicie:

może być tak że dwie proste lub nawet więcej przecinają się w jednym punkcie mierniczym

i wtedy wychodzi że jeden punkt należy do kilku klas,

problem ten możemy uniknąć przyporządkowując ten punkt tylko do jednej klasy
a z pozostałych wyłanczająć

wtedy klasy będą miały przecięcie puste...

pozdro...

joland · Post autor: **joland** » 7 gru 2007, o 19:08

No przecież to takie proste - hmm, dlaczego na to nie wpadłam?