8 osób, cztery hotele; zbiór 30 liczb, losujemy dwie.

[chomik_atos]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań:

1) Do miejscowości, w której są 4 hotele przyjechało 8 osób, z których każda wybiera losowo hotel. Ile jest możliwości zakwaterowania tych osób tak, aby w każdym hotelu znalazły sie po 2 osoby?

2) Ze zbioru {1,2,...,30} losujemy kolejno ze zwracaniem dwie liczby. Oznaczamy je, w kolejności losowania, a,b. Ile jest możliwości wylosowania takiej pary liczb, dla której
\(\displaystyle{ 5< \sqrt{(a-b)^2} qslant 10}\)

Do poczytania:
Instrukcja LaTeX-a - wpisywanie wyrażeń matematycznych
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951
Szemek

A ja od siebie dodałabym poprawne nazywanie tematów i lekturę Regulaminu. Kasia

[wb]

2)
\(\displaystyle{ 5qslant 10 \\ 5qslant 10}\)

Oznacza to ,że interesują nas tylko te pary liczb, które różnią się między sobą o więcej niż 5 i nie więcej niż 10. Praktycznie to starałbym się zapisywać te liczby:
a)z 1 na pierwszym miejscu, to na drugim: 7, 8, 9, 10, 11,
b)z 2 na pierwszym miejscu, to na drugim: 8, 9, 10, 11, 12,

itd.
Ponieważ różnica jest w wartości bezwzględnej więc wszystkich wyników będzie dwa razy - trzeba uwzględnić także wynik (7,1) jeśli był wypisany (1,7) itd.

[Lorek]

1.
\(\displaystyle{ C_8^2\cdot C_6^2\cdot C_4^2\cdot C_2^2\cdot 4!}\)
wybieramy 2 osoby, umieszczamy w 1 hotelu, kolejne 2 w drugim itd. A 4! stąd, że nie musimy ich umieszczać w hotelach w kolejności 1,2,3,4, tylko np. 4,2,3,1 itd.

a 2 to najlepiej tabelką zrobić