trojkowy system steinera

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
kingataranek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 28 paź 2007, o 12:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: czestochowa
Podziękował: 5 razy

trojkowy system steinera

Post autor: kingataranek »

Z2 jest zbiorem liczb calkowitych mod 2, X to zbior roznych od zera vectorow w n- wymiarowej przestrzeni wektorowej (Z2)^n, a B to zbior {x,y,z} nalezacych do X takich ze x+y+z=0

Pytanie:

Udowodnij ze (X,B) jest trojkowym systemem Steinera rzedu 2^n - 1
Pokaz ze plaszczyzna Fano jest trojkowym systemem Steinera w takiej postaci

Z gory dziekuje
UNIX_admin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 185
Rejestracja: 6 maja 2006, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 32 razy

trojkowy system steinera

Post autor: UNIX_admin »

z zalozen wynika, ze wroznych od zera wektorow n-wymiarowej przestrzeni (Z2)^n jest \(\displaystyle{ 2^n -1}\), zatem wystarczy pokazac, ze \(\displaystyle{ 2^n -1}\) jest liczba nieparzysta, co jest trywialne, bo tazna porega liczby 2 jest parzysta, a odejmujac 1 od liczby parzystej dostajemy liczbe nieparzysta. Ponadto trzeba pokazac, ze (rzad) \(\displaystyle{ 2^n-1 = 6k + 1 \ \ lub \ \ 2^n-1 = 6k + 3}\) co sproradza sie do udowodnienia, ze liczba postaci \(\displaystyle{ 2^n}\) daje przy dzieleniu przez 3 reszte 1 lub 2, co jest rowniez trywialne, poniewaz potegi liczby 2 nie dziele sie przez 3, a poza 0, 1 i 2 nie ma innych reszt z dzielenia przez 3.


co do plaszczyzny Fano, to nie pamietam dokladnie, ale wydaje mi sie, ze w literaturze podaje sie taka plaszczyzne jako przyklad przy omawianiu trojkowych systemow Steinera.
ODPOWIEDZ