\(\displaystyle{ {m\choose m-3}}\) = \(\displaystyle{ {m-2\choose m-3}}\)
Rozwiąż równanie
-
Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ m>2}\)
\(\displaystyle{ {m\choose m-3}=\frac{m!}{(m-3)! (m-(m-3))!}=\frac{(m-3)!(m-2)(m-1)m}{(m-3)! \cdot 3!}=\frac{m(m-1)(m-2)}{6}}\)
\(\displaystyle{ \frac{m-2\choose m-3}=\frac{(m-2)!}{(m-3)!(m-2-(m-3))!}=\frac{(m-3)!(m-2)}{(m-3)!}=m-2}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ \frac{m(m-1)(m-2)}{6}=m-2 \\ m(m-1)=6 \\ m^2-m-6=0 \\ (m-3)(m+2)=0 \\ (m=3 \vee m=-2) \wedge m>2 \\ m=3}\)
\(\displaystyle{ {m\choose m-3}=\frac{m!}{(m-3)! (m-(m-3))!}=\frac{(m-3)!(m-2)(m-1)m}{(m-3)! \cdot 3!}=\frac{m(m-1)(m-2)}{6}}\)
\(\displaystyle{ \frac{m-2\choose m-3}=\frac{(m-2)!}{(m-3)!(m-2-(m-3))!}=\frac{(m-3)!(m-2)}{(m-3)!}=m-2}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ \frac{m(m-1)(m-2)}{6}=m-2 \\ m(m-1)=6 \\ m^2-m-6=0 \\ (m-3)(m+2)=0 \\ (m=3 \vee m=-2) \wedge m>2 \\ m=3}\)