iloma różnymi sposobami można włożyć n różnych kul w n różnych szafach
a) dowolnie
b) aby zadna niebyła pusta
c) aby dokładnie 1 była pusta
n kul
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
n kul
a) Każdą z kul można włożyć do każdej z szaf, więc mówimy o wariacjach z powtórzeniami:
\(\displaystyle{ A=\overline{V}_{n}^n=n^n}\)
b) Do pierwszej szafy możemy wybrać kulę na n sposobów, do drugiej na (n-1) itd. - permutacje:
\(\displaystyle{ B=P_{n}=n!}\)
c) Szafę, która jest pusta, możemy wybrać na n sposobów. Następnie do nie-pustych szaf n-1 kul możemy włożyć na n! sposobów (patrz poprzedni podpunkt). Ostatnią kulę możemy włożyć do (n-1) szaf. Zatem:
\(\displaystyle{ C=(n-1) n n!}\)
\(\displaystyle{ A=\overline{V}_{n}^n=n^n}\)
b) Do pierwszej szafy możemy wybrać kulę na n sposobów, do drugiej na (n-1) itd. - permutacje:
\(\displaystyle{ B=P_{n}=n!}\)
c) Szafę, która jest pusta, możemy wybrać na n sposobów. Następnie do nie-pustych szaf n-1 kul możemy włożyć na n! sposobów (patrz poprzedni podpunkt). Ostatnią kulę możemy włożyć do (n-1) szaf. Zatem:
\(\displaystyle{ C=(n-1) n n!}\)