n kul

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
takira89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 28 lis 2007, o 20:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kuj-pom

n kul

Post autor: takira89 »

iloma różnymi sposobami można włożyć n różnych kul w n różnych szafach
a) dowolnie
b) aby zadna niebyła pusta
c) aby dokładnie 1 była pusta
Awatar użytkownika
Sylwek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2716
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 160 razy
Pomógł: 657 razy

n kul

Post autor: Sylwek »

a) Każdą z kul można włożyć do każdej z szaf, więc mówimy o wariacjach z powtórzeniami:
\(\displaystyle{ A=\overline{V}_{n}^n=n^n}\)

b) Do pierwszej szafy możemy wybrać kulę na n sposobów, do drugiej na (n-1) itd. - permutacje:
\(\displaystyle{ B=P_{n}=n!}\)

c) Szafę, która jest pusta, możemy wybrać na n sposobów. Następnie do nie-pustych szaf n-1 kul możemy włożyć na n! sposobów (patrz poprzedni podpunkt). Ostatnią kulę możemy włożyć do (n-1) szaf. Zatem:
\(\displaystyle{ C=(n-1) n n!}\)
takira89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 28 lis 2007, o 20:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kuj-pom

n kul

Post autor: takira89 »

dzia
ODPOWIEDZ