Na ile rożnych sposobów można wyciągnąć z talii 52 kart co najmniej jednego asa?
I Sposób
\(\displaystyle{ {4 \choose 1}{48 \choose 4}+{4 \choose 2}{48 \choose 3}+{4 \choose 3}{48 \choose 2}+{4 \choose 4}{48 \choose 1}}\)
Rozumowanie:
tutaj wyobrażam sobie dwa oddzielne stosy (asy oraz reszta świata), pierw ciągnę asa, a potem uzupełniam go o tyle kart ile brakuje drugim stosem. I tak po kolei, pierw 1 asa, potem 2, 3, aż do 4.
II Sposób
\(\displaystyle{ {4 \choose 1}{51 \choose 4}}\)
Rozumowanie:
tutaj wyobrażam sobie dwa oddzielne stosy (asy oraz reszta świata), ciągnę asa (mam jednego wymaganego), mieszam oba stosiki i teraz dopieram z 51 kart po cztery naraz - prędzej czy później przewinie się 2, 3 a nawet kareta asów.
Problem w tym, że pomiędzy tymi zapisami nie można postawić znaku równości. Który z nich jest dobry i gdzie błąd w rozumowaniu przeciwnego?
Talia kart. Jedno zadanie, dwa sprzeczne rozwiązania...
-
- Użytkownik
- Posty: 88
- Rejestracja: 21 paź 2006, o 01:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z daleka
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 1 raz
Talia kart. Jedno zadanie, dwa sprzeczne rozwiązania...
Ostatnio zmieniony 27 lis 2007, o 23:12 przez Dekapitator, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 88
- Rejestracja: 21 paź 2006, o 01:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z daleka
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 2826
- Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin/warszawa
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 482 razy
Talia kart. Jedno zadanie, dwa sprzeczne rozwiązania...
W II sposobie, jeśli wylosujesz 2 te same asy, to ta sytuacja zostanie policzona dwukrotnie (pierwszy as na początku lub drugi as na początku).
A najłatwiej, moim zdaniem, byłoby policzyć trzecim sposobem: ze zdarzeń przeciwnych.
A najłatwiej, moim zdaniem, byłoby policzyć trzecim sposobem: ze zdarzeń przeciwnych.