Talia kart. Jedno zadanie, dwa sprzeczne rozwiązania...

Dekapitator · Post autor: **Dekapitator** » 27 lis 2007, o 22:43

Na ile rożnych sposobów można wyciągnąć z talii 52 kart co najmniej jednego asa?

I Sposób

\(\displaystyle{ {4 \choose 1}{48 \choose 4}+{4 \choose 2}{48 \choose 3}+{4 \choose 3}{48 \choose 2}+{4 \choose 4}{48 \choose 1}}\)
Rozumowanie:
tutaj wyobrażam sobie dwa oddzielne stosy (asy oraz reszta świata), pierw ciągnę asa, a potem uzupełniam go o tyle kart ile brakuje drugim stosem. I tak po kolei, pierw 1 asa, potem 2, 3, aż do 4.

II Sposób

\(\displaystyle{ {4 \choose 1}{51 \choose 4}}\)
Rozumowanie:
tutaj wyobrażam sobie dwa oddzielne stosy (asy oraz reszta świata), ciągnę asa (mam jednego wymaganego), mieszam oba stosiki i teraz dopieram z 51 kart po cztery naraz - prędzej czy później przewinie się 2, 3 a nawet kareta asów.

Problem w tym, że pomiędzy tymi zapisami nie można postawić znaku równości. Który z nich jest dobry i gdzie błąd w rozumowaniu przeciwnego?

wb · Post autor: wb » 27 lis 2007, o 23:09

W I sposobie losujesz 5 kart, w II zaś dwie, a to oczywiście nie może dać tego samego rezultatu.

Dekapitator · Post autor: **Dekapitator** » 27 lis 2007, o 23:13

edit: literówka

*Kasia · Post autor: *Kasia » 27 lis 2007, o 23:15

W II sposobie, jeśli wylosujesz 2 te same asy, to ta sytuacja zostanie policzona dwukrotnie (pierwszy as na początku lub drugi as na początku).

A najłatwiej, moim zdaniem, byłoby policzyć trzecim sposobem: ze zdarzeń przeciwnych.