wykaż

matekleliczek · Post autor: **matekleliczek** » 26 lis 2007, o 14:43

wykaż że

\(\displaystyle{ {n\choose 0}+ {n\choose 1}+{n\choose 2}+{n\choose 3}+...+{n\choose n}=2^n}\)

UNIX_admin · Post autor: **UNIX_admin** » 26 lis 2007, o 14:49

wszystkich podzbiorow zbioru n elementowego jest \(\displaystyle{ 2^{n}}\), czyli jest to suma zbiorow 0-elementowych, 1-elementowych, 2- .... (n-1), n-elementowych

Szemek · Post autor: **Szemek** » 26 lis 2007, o 14:50

Rozwiązanie
W celu udowodnienia powyższej zależności obliczmy, korzystając ze wzoru dwumianowego Newtona, -tą potęgę dwumianu :

�
Ale i , więc:
,
co należało udowodnić.