Kombinacje i hotele ;)

[alternox]

Witam!

Do miejscowości, w której są cztery hotele przyjechało osiem osób, z których każda losowo wybiera hotel. Ile jest możliwości zakwaterowania tych osób tak, aby w dwóch hotelach znalazły się po trzy osoby, a w pozostałych dwóch po jednej osobie?

wg mnie rozwiązanie może wyglądać tak:
\(\displaystyle{ C^{2}_{4}}\) * \(\displaystyle{ C^{3}_{8}}\) *\(\displaystyle{ C^{3}_{5}}\) * \(\displaystyle{ C^{1}_{2}}\) * \(\displaystyle{ C^{1}_{1}}\) = \(\displaystyle{ 6720}\)

Czy są jeszcze jakieś inne sposoby rozwiązania tego zadania? Czy to w ogóle jest dobrze zrobione?

Z góry dzięki za pomoc

[arek1357]

jest to:

Rozmieszczenie 8 obiektów(ludzi) w 4 hotelach po 3 3 1 1 osób

czyli:

\(\displaystyle{ \frac{8!}{3!3!1!1!}}}\)