równania z symbolami kombinatorycznymi

[Scatha]

Będę wdzięczna za każdą pomoc. Właśnie siedzę i robię te przykładziki, ale byłoby konstruktywniej gdybym mogła chociaż sprawdzić czy dobrze je rozwiązuje. Poza tym każda pomoc mi się przyda ze względu na to, że mam taki mały problemik z rozwiązywaniem ;/

a) \(\displaystyle{ C^{1}_{x}}\)=\(\displaystyle{ C^{2}_{x}}\)
b)\(\displaystyle{ V^{2}_{x-2}}\)+\(\displaystyle{ C^{x-2}_{x}}\)=101
c)\(\displaystyle{ C^{1}_{x}}\)=\(\displaystyle{ C^{3}_{x}}\)
d)\(\displaystyle{ C^{2}_{x-3}}\)=21
e)\(\displaystyle{ C^{2}_{x}}\)+\(\displaystyle{ C^{3}_{x}}\)=15(x-1)
f) \(\displaystyle{ {n-4 \choose n-5} =3}\)
g) \(\displaystyle{ {n-3 \choose n-5} =0}\)
h) \(\displaystyle{ {n \choose n-1} - {n \choose 1} =0}\)
i)\(\displaystyle{ {n \choose 2} - {n \choose 1} =0}\)
j) \(\displaystyle{ {n \choose 2} - {n \choose 3} =0}\)
k) \(\displaystyle{ {n \choose 2} + {n +3 \choose 1}=6}\)
l) \(\displaystyle{ 5{n \choose 3} = {n+2 \choose 4}}\)
ł) \(\displaystyle{ {n \choose 4}=35}\)

[matekleliczek]

to ja zrobię przykład ł

\(\displaystyle{ {n \choose 4}=35}\)

\(\displaystyle{ {n \choose 4}=35}\)
\(\displaystyle{ \frac{n!}{4!\cdot (n-4)!}=35}\)
\(\displaystyle{ \frac{(n-4)!\cdot (n-3)\cdot (n-2) (n-1)\cdot n}{ (n-4)!}=35\cdot 4!}\)
\(\displaystyle{ (n-3)\cdot (n-2) (n-1)\cdot n=35\cdot 24}\)
\(\displaystyle{ (n-3)\cdot (n-2) (n-1)\cdot n=5\cdot 7\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3}\)
\(\displaystyle{ (n-3)\cdot (n-2) (n-1)\cdot n=7\cdot 6\cdot 5\cdot 4}\)
\(\displaystyle{ n=7}\)