Zadanie 1.
W trunieju szachowym każdy z zawodników rozegrał z każdyym dwie parite. Ilu było zawodników, jeśli rozegrano w sumie 42 partie?
Zadanie 2.
Uczestników trunieju szachowego podzielono na dwi rozłaczne podgrupy A i B. Stosunek liczby graczy w grupie A do liczby graczy w grupie B wynosił 3:4. W grupie A każdy z każdym rozegrał jedną partię, a w grupie B każdy z każdym rozegrał trzy partie. Łącznie w obu podgrupach rozegrano 21 parti. Ilu było uczestników turnieju?
Ilu uczestników turnieju szachowego
-
Undre
- Użytkownik
- Posty: 1430
- Rejestracja: 15 lis 2004, o 02:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: UĆ
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 92 razy
Ilu uczestników turnieju szachowego
Pierwsze zadanie mozna zrobic sprytnie. Jesli ustawisz graczy w wielokat foremny, to liczenie liczby przekatnych tego wielokata da ci informacje ile mozliwych partii rozegrano by "kazdy z kazdym". Wzor opisujacy liczbe mozliwych par wierzcholkow ( tutaj graczy ) to
\(\displaystyle{ \frac{(n-1)(n)}{2}}\)
Dodatkowo masz informacje, ze trzeba liczyc kazda pare podwojnie, wiec tak naprawde rozwiazujemy rownanie :
\(\displaystyle{ \frac{(n-1)(n)}{2} 2 = 42}\)
n=7
[ Dodano: 22 Listopada 2007, 11:07 ]
W drugim analogia postępowania działa imo świetnie. Po pierwsze, mamy dwie grupy, więc równanie dla tego przypadku to :
\(\displaystyle{ \frac{(n-1)(n)}{2} + \frac{(m-1)(m) 3}{2} = 21}\)
Co prawda jest to jedno równanie dwóch zmiennych, ale liczba spotkań wcale nie jest duża, więc i graczy musi być mało. Zauważmy, że aby stosunek liczby graczy wynosił 3:4, najmniejsza liczba graczy spełniająca tę sytuację to właśnie 3 graczy w zbiorze A i 4 w zbiorze B. Jak się okazuje, podstawiając n=3 i m=4 dochodzimy do odkrywczego być może wniosku, że jest to rozwiązanie zadania.
Rozwiązanie to nie jest zbyt uniwersalne, gdyby bowiem liczba partii była trzy czy czterocyfrowa, takie podejście przypominałoby pewnie szukanie kogoś w lesie po nocy ze świecą w ręku, ale skoro tu starczyło ... :p
\(\displaystyle{ \frac{(n-1)(n)}{2}}\)
Dodatkowo masz informacje, ze trzeba liczyc kazda pare podwojnie, wiec tak naprawde rozwiazujemy rownanie :
\(\displaystyle{ \frac{(n-1)(n)}{2} 2 = 42}\)
n=7
[ Dodano: 22 Listopada 2007, 11:07 ]
W drugim analogia postępowania działa imo świetnie. Po pierwsze, mamy dwie grupy, więc równanie dla tego przypadku to :
\(\displaystyle{ \frac{(n-1)(n)}{2} + \frac{(m-1)(m) 3}{2} = 21}\)
Co prawda jest to jedno równanie dwóch zmiennych, ale liczba spotkań wcale nie jest duża, więc i graczy musi być mało. Zauważmy, że aby stosunek liczby graczy wynosił 3:4, najmniejsza liczba graczy spełniająca tę sytuację to właśnie 3 graczy w zbiorze A i 4 w zbiorze B. Jak się okazuje, podstawiając n=3 i m=4 dochodzimy do odkrywczego być może wniosku, że jest to rozwiązanie zadania.
Rozwiązanie to nie jest zbyt uniwersalne, gdyby bowiem liczba partii była trzy czy czterocyfrowa, takie podejście przypominałoby pewnie szukanie kogoś w lesie po nocy ze świecą w ręku, ale skoro tu starczyło ... :p