kulki

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Awatar użytkownika
matekleliczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 252
Rejestracja: 23 gru 2005, o 11:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 17 razy

kulki

Post autor: matekleliczek »

W pojemniku jest 4 kule białe oznaczone numerami od 1 do 4 oraz 5 kul czarnych oznaczonych od 1 do 5 na ile sposobów można wyjąć z pojemnika 3 kule tak, by otrzymać kule o rożnych numerach ??
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

kulki

Post autor: arek1357 »

\(\displaystyle{ {4\choose 3} +{5\choose 3} +{4 \choose 1}*{3 \choose 2}+1*{4 \choose 2} +{4 \choose 2}*{2 \choose 1}+4*3}\)

chyba tak

[ Dodano: 21 Listopada 2007, 01:06 ]
a fachowo mamy:

\(\displaystyle{ \sum_{k+i+j=3,k,j\in {0,1,2,3},i {0,1}} k*i*j}\)

gdzie k ilośc czarnych od 1 do 4 i oznacza kulę czarną o numerze 5
j kule białe od 1 do 4
ta suma symbolizuje ilośc wystąpień kul w interesującym nas losowaniu
Awatar użytkownika
matekleliczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 252
Rejestracja: 23 gru 2005, o 11:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 17 razy

kulki

Post autor: matekleliczek »

pytałem o to zadania bo w książęce wychodzi 64
arek1357 pisze:\(\displaystyle{ {4\choose 3} +{5\choose 3} +{4 \choose 1}*{3 \choose 2}+1*{4 \choose 2} +{4 \choose 2}*{2 \choose 1}+4*3}\)
\(\displaystyle{ {4\choose 3} +{5\choose 3} +{4 \choose 1}*{3 \choose 2}+1*{4 \choose 2} +{4 \choose 2}*{2 \choose 1}+4*3=56}\)
ja policzyłem tak ( też 56)

\(\displaystyle{ {4\choose 3}\cdot 2 2 2 +{4\choose 2}\cdot 2 2=4(8+6)=56}\)

natomiast tego zapisu z sigmą nie ogarniam ( nie miałem dużo styczności z nią)
ODPOWIEDZ