Zadanie 1.
Na ile sposobów można rozmieścić 8 jednakowych kul w 5 pudełkach. Albo 9 jednakowych kul w 4 pudełkach. Jest może na to jakiś ogólny wzór, gdy pudełka i kule są takie same, nierozróżnialne?
Zadanie 2.
Na ile sposobów można 5 kul (różnych) w 8 pudełkach jeśli w każdym może być co najwyżej 1 kula.
Zadanie 3.
Na ile sposobów można rozmieścić 8 jednakowych kul w 5 pudełkach tak, aby żadne pudełko nie było puste.
Kule i pudełka
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5749
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Kule i pudełka
zad 1 :
\(\displaystyle{ {8+5-1\choose 8}}\)
to masz wzór gdy kule są nierozróżnialne a urny tak
wzór ogólny:
\(\displaystyle{ {n+k-1\choose n}}\) gdzie n kule (nier.)
k - pudełka rozróżnialne
a ggdy urny i kule są nierozróżnialne masz wytłumaczone przezemnie
w tym linku:
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=48456
w zadaniu 2 gim nie wiem czy pudła są rozróżnialne
w 3 cim też nie wiem czy pudła są rozróżnialne
[ Dodano: 20 Listopada 2007, 17:17 ]
Bo jeśli w 2 gim pudła są nierozróżnialne a kule tak to na to jest jeszcze inny wzór
\(\displaystyle{ {8+5-1\choose 8}}\)
to masz wzór gdy kule są nierozróżnialne a urny tak
wzór ogólny:
\(\displaystyle{ {n+k-1\choose n}}\) gdzie n kule (nier.)
k - pudełka rozróżnialne
a ggdy urny i kule są nierozróżnialne masz wytłumaczone przezemnie
w tym linku:
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=48456
w zadaniu 2 gim nie wiem czy pudła są rozróżnialne
w 3 cim też nie wiem czy pudła są rozróżnialne
[ Dodano: 20 Listopada 2007, 17:17 ]
Bo jeśli w 2 gim pudła są nierozróżnialne a kule tak to na to jest jeszcze inny wzór
-
- Użytkownik
- Posty: 64
- Rejestracja: 16 wrz 2014, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 20 razy
Kule i pudełka
Gdyby rozważyć inną postać zadania 1. Mamy 8 kul, 5 pudełek. Pudełka i kule są rozróżnialne. Chcemy aby w każdym pudełku znalazła się co najmniej jedna kula ?
Wybieramy 5 z 8 kul \(\displaystyle{ {8\choose 5}}\) i rozmieszczamy je w pudełkach na \(\displaystyle{ 5!}\) sposobów. Pozostałe 3 kule mogą znaleźć się w dowolnych pudełkach czyli mamy \(\displaystyle{ 5^{3}}\) sposobów. Iloczyn tych wyrazów jest rozwiązaniem.
Czy moje rozumowanie jest poprawne ?
Wybieramy 5 z 8 kul \(\displaystyle{ {8\choose 5}}\) i rozmieszczamy je w pudełkach na \(\displaystyle{ 5!}\) sposobów. Pozostałe 3 kule mogą znaleźć się w dowolnych pudełkach czyli mamy \(\displaystyle{ 5^{3}}\) sposobów. Iloczyn tych wyrazów jest rozwiązaniem.
Czy moje rozumowanie jest poprawne ?
- Medea 2
- Użytkownik
- Posty: 2491
- Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 479 razy
Kule i pudełka
Nie, bo niektóre liczysz dwukrotnie. Na przykład: do pudełek trafiają kolejno 1, 2, 3, 4, 5; później dosypujesz trzy kule do trzech pierwszych, masz 16, 27, 38, 4, 5.
Inaczej: wybierasz 6, 7, 8, 4, 5; potem dokładasz 1, 2, 3.
Inaczej: wybierasz 6, 7, 8, 4, 5; potem dokładasz 1, 2, 3.
-
- Użytkownik
- Posty: 64
- Rejestracja: 16 wrz 2014, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 20 razy
Kule i pudełka
Jak usunąć te przypadki albo jak inaczej zapisać wynik żeby ich nie uwzględniać dwukrotnie ?
Proszę o jakieś wskazówki
Proszę o jakieś wskazówki