Permutacja i badanie jej parzystości.

[no name]

Zadanie 1.

Dla permutacji f=\(\displaystyle{ \left(25413 \right)}\) i g=\(\displaystyle{ \left(15324 \right)}\)

a) obliczyć f \(\displaystyle{ \cdot}\)\(\displaystyle{ g^{-1}}\)
b) rozłożyć g na cykle i zbadać jej parzystość

Najpier zrobiłem permutację odwrotną g=\(\displaystyle{ \left(14352 \right)}\)

a) \(\displaystyle{ \left(25413 \right)}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ \left(14352 \right)}\) = \(\displaystyle{ \left(21435 \right)}\)
b) i tu właśnie mam problem... jeśli chce rozłożyć g na cykle to wynik będzie:

\(\displaystyle{ \left(12345 \right)}\)
\(\displaystyle{ \left(15324 \right)}\)

1->1 [1]; następnie bierze się kolejną liczbę, czyli 2 i 2->5->4 wraca na 2, czyli [254], kolejną cyfrą jest 3, czyli 3->3 - ostateczny wynik będzie:

\(\displaystyle{ \left[1 \right]}\) \(\displaystyle{ \left[254 \right]}\) \(\displaystyle{ \left[3 \right]}\) ??

Jeśli źle to robię to proszę o pomoc.

A co do parzystości to już zupełnie nie wiem jak ją wyliczyć, w jakiś sposób ją określić. Z góry dzięki za pomoc. Jeśli nie właściwy dział to sorry.

[myniek]

parzystość permutacji:

\(\displaystyle{ sgn(f)=(-1) ^{I(t)}}\)

gdzie I(t) to liczba inwersji permutacji, jeśli wyjdzie 1 to permutacja parzysta, jeśli -1 to nieparzysta, u Ciebie liczba inwersji wynosi 4 więc permutacja parzysta
pzdr

[no name]

A jak wyliczyć tą inwersję permutacji bo nie za bardzo wiem skąd wziąłeś to 4. Poza parzystością wszystko co wyliczyłem jest robione dobrze, czy gdzieś popełniam błąd?

[myniek]

normalnie patrzysz na permutacje f i jej kolejne cyfry lewa musi być większa od tej z prawej i musi stać przed nią w permutacji takie pary z f to (2,1) (5,4) (5,1) (5,3) analogicznie w permutacji g będą 3 inwersję i będzie ona nieparzysta
pzdr