rodzina przy stole

FEMO · Post autor: **FEMO** » 15 lis 2007, o 17:08

Na ile sposobów można usadzić przy okrągłym stole n osób, tak aby osoby a i b siedziały obok siebie?

proszę o wskazóki jak rozwiązać to zadanie

Sir George · Post autor: **Sir George** » 16 lis 2007, o 10:10

Rozważasz parę a, b jako jedną osobę (czyli masz do rozmieszczenia n-1 osób przy okrągłym stole, tj. na (n-2)! sposoby), a następnie liczysz sposoby, na jakie mogą usiąść a i b (czyli 2!).
Całość to: 2!(n-2)!

FEMO · Post autor: **FEMO** » 19 lis 2007, o 16:10

nie masz racji całość to 2n(n-2)!

Sir George · Post autor: **Sir George** » 22 lis 2007, o 20:01

Hmmm,... mi się wydawało, że skoro stół jest okrągły, to nierozróżnialne są usadzenia, które różnią się tylko przesunięciem.... Stąd możliwości tylko 2(n-2)!

Pozdrawiam, ...

UNIX_admin · Post autor: **UNIX_admin** » 22 lis 2007, o 20:36

zeby wszystko bylo jasne, mozliwosci jest \(\displaystyle{ \frac{n2(n-2)!}{n}}\) wiec mozna zapisac \(\displaystyle{ 2(n-2)!}\)
a dyskutowac na ten temat nie ma sensu, bo z tego co pamietam, to widzialem juz gdzies takie zadanie \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) ktos je juz rozwiazal \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) wynik jest znany