takze dziwne zadanie z matematyki dyskretnej

mkarwin · Post autor: **mkarwin** » 31 mar 2005, o 12:43

treść kolejnego zadania:

Dla jakuch liczb naturalnych k w równości:
\(\displaystyle{ 1^{k} + 2^{k} + 3^{k} + ... + n^{k} = (...)}\)
potrafisz zastąpić znaki (...) wzorem zawierającym liczbe naturalna n.

i to chyba wszystko...

_el_doopa · Post autor: **_el_doopa** » 31 mar 2005, o 13:05

dla kazdych to jest pewien wielomian stopnia k+1 zmiennej n

mkarwin · Post autor: **mkarwin** » 31 mar 2005, o 15:06

a da sie jakos sklecic wzor, cyz tez jakas metode na tworzenie wzoru??? choc wiedza ze to wielomian stopnia k+1 jest przydajna, to jednak obawiam sie ze w tym przypadku to jednak wciaz za malo

g · Post autor: g » 31 mar 2005, o 15:52

ten wielomian jest brzydki bardzo. jakas nieladna suma z liczbami Bernoulliego.

Andix · Post autor: **Andix** » 6 kwie 2005, o 21:34

Proponuje skorzystać ze wzoru Wielkiego Arytmetyka z Ulm w "Academiae Algebrae".
Choć ta pozycja z 1631 moze być ciężko dostępna, więc znajdije sie on również w "Księdze Liczb: na stronie 115.

basia1 · Post autor: **basia1** » 17 kwie 2005, o 18:04

To będzie n do potęgi k+1