treść przedstawia się następująco:
Ile różnych rozwiązń w ;liczbach naturalnych ma równanie x+2y+3z = n.
Czy potrafisz opisać liczbe rozwiązań wzorem zależnym od liczby naturalnej n.
Doktorek powiedział że ma tu byc jakaś rekurencja, ale ja jej nie widze...
dziwne zadanie z matematyki dyskretnej
dziwne zadanie z matematyki dyskretnej
Skoro w naturalnych, to x, y, z>=1.
x zostaje jednoznacznie wyznaczone przez y i z. Biorąc x=y=z=1, n=6. Dalej zakładamy, że n>6. Łatwo chyba zapisać ilość rozwiązań w postaci sumy:
I= [(n-4)/2]+[(n-7)/2]+...+[(n-[(n-3)/3]-1], gdzie [ ] to część całkowita. Łatwo zsumować takie wyrażenie. Na przykład dla n=1(6) mamy:
I=(n-1)(n-5)/12 (o ile dobrze policzyłem )
x zostaje jednoznacznie wyznaczone przez y i z. Biorąc x=y=z=1, n=6. Dalej zakładamy, że n>6. Łatwo chyba zapisać ilość rozwiązań w postaci sumy:
I= [(n-4)/2]+[(n-7)/2]+...+[(n-[(n-3)/3]-1], gdzie [ ] to część całkowita. Łatwo zsumować takie wyrażenie. Na przykład dla n=1(6) mamy:
I=(n-1)(n-5)/12 (o ile dobrze policzyłem )