Ile słów, sposoby losowania kul, 6 studentów i stopnie.

[gastrokontroler]

Można prosić o rozwiązanie tych zadań!!! Z góry dziękuję.

1. Ile mozna utworzyć wyrazów 7-literowych (mających sens lub nie) przestawiając litery w słowie "funkcja".

2. W pudełku znajduję się 7 kul białych, 5 czerwonych i 6 żółtych losujemy jednoczesnie 4 kule. Na ile sposobów możemy wylososwać.
a) 2 białe i 2 żółte
b) 4 kule jednakowe
c) 4 czerwone

3. 6 studentów zdaje egzamin. Iloma sposobami można postawić im stopnie (od 2 do 5)

[sakfiX]

1) \(\displaystyle{ 7! = 5040}\) (bo mamy do dyspozycji 7 liter, a wyrazy to permutacje liter)

2)
a) wylosowaliśmy 2 białe i 2 żółte, białych jest łącznie 7, więc możemy je wylosowac na \(\displaystyle{ {7 \choose 2}}\) sposobów, żółtych jest łącznie 6, więc losujemy na \(\displaystyle{ {6 \choose 2}}\) sposobów.
Stąd łącznie 2 białe i 2 żółte kule możemy wylosowac na \(\displaystyle{ {7 \choose 2}{6 \choose 2}}\) sposobów
b) 4 białe losujemy na \(\displaystyle{ {7 \choose 4}}\) sposoby, żółte na \(\displaystyle{ { 6 \choose 4 }}\), a czerwone na \(\displaystyle{ { 5 \choose 4}}\) sposobów.

Łącznie jest to więc \(\displaystyle{ {7 \choose 4}+{ 6 \choose 4 }+{ 5 \choose 4}}\)

c) no to oczywiście na \(\displaystyle{ {5 \choose 4}}\) sposobów.

3) mamy 4 różne stopnie (2,3,4,5) i 6 studentów. Każdy student otrzymuje swój stopień niezależnie od innego, stąd wynik:
\(\displaystyle{ 4^6 = 2^{12} = 4096}\)