zadanie z rodzeństwami w klasie

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
LySy007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 386
Rejestracja: 1 kwie 2007, o 00:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z fotela
Podziękował: 107 razy
Pomógł: 3 razy

zadanie z rodzeństwami w klasie

Post autor: LySy007 »

Potrzebuję pomocy przy następującym zadaniu. Prosiłbym jeszcze o jakieś komentarze do rozwiązania.

Wsród \(\displaystyle{ 25}\) uczniów są \(\displaystyle{ 4}\) rodzeństwa. Na ile sposobów można wybrać \(\displaystyle{ 5}\) uczniów z tej klasy, aby w wybranej grupie:

a) było dokładnie \(\displaystyle{ 1}\) rodzeństwo

b) nie było rodzeństwa
jovante
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 204
Rejestracja: 23 cze 2007, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Pomógł: 56 razy

zadanie z rodzeństwami w klasie

Post autor: jovante »

Łatwo policzyć liczbę układów, że w wybranej grupie pięciu uczniów będzie co najmniej jedno rodzeństwo, mianowicie:

\(\displaystyle{ {4 \choose 1}{23 \choose 3}-{4 \choose 2}{21 \choose 1}}\)

Wówczas:

a) \(\displaystyle{ {4 \choose 1}{23 \choose 3}-{4 \choose 2}{21 \choose 1}-{4 \choose 2}{21 \choose 1}}\)

b) \(\displaystyle{ {25 \choose 5} - ft({4 \choose 1}{23 \choose 3}-{4 \choose 2}{21 \choose 1}\right)}\)
LySy007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 386
Rejestracja: 1 kwie 2007, o 00:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z fotela
Podziękował: 107 razy
Pomógł: 3 razy

zadanie z rodzeństwami w klasie

Post autor: LySy007 »

Czy ktoś mógłby mi to wytłumaczyć w bardziej łopatologiczny sposób, tzn. po kolei co znaczy każdy z tych symboli Newtona.
ODPOWIEDZ