kombinacja z talią kart

[LySy007]

Potrzebuję pomocy przy następującym zadaniu. Prosiłbym jeszcze o jakieś komentarze do rozwiązania.

Na ile sposobów można wylosować z talii \(\displaystyle{ 52}\) kart \(\displaystyle{ 13}\) kart tak, aby znajdowały się wśród nich dokładnie \(\displaystyle{ 3}\) damy i \(\displaystyle{ 4}\) piki?

[scyth]

Rozważamy dwie sytuacje:
1. Wśród dam jest dama pik
2. Wśród dam nie ma damy pik
i liczymy kombinacje:

1.
\(\displaystyle{ 1 {3 \choose 2} {12 \choose 3} {36 \choose 7}}\)
bo: wybieram damę pik, potem dwie damy spośród 3, 3 piki spośród 12 i pozostałe 7 kart z reszty (36 kart to talia bez dam i pików)

2.
\(\displaystyle{ 1 {12 \choose 4} {36 \choose 6}}\)
bo: wybieram trzy damy, potem cztery piki (ale bez damy pik) i pozostałe sześć kart z talii która została

Rozwiązaniem jest suma tych przypadków.

[LySy007]

\(\displaystyle{ 1 {3 \choose 2} {12 \choose 3}
{46 \choose 7}}\)

W odpowiedziach do zadania mam \(\displaystyle{ 36}\) w miejscu tego \(\displaystyle{ 46}\), które ty napisałeś.

\(\displaystyle{ 1 {12 \choose 4} {44 \choose 6}}\)

W odpowiedziach z kolei w miejscu, w którym napisałeś \(\displaystyle{ 44}\) jest \(\displaystyle{ 36}\)

Przeanalizowałem to co ty napisałeś i wydaje mi się to bardzo logiczne. Uważam, że muszą być błędy w tych odpowiedziach. Czy jednak trzeba to zrobić innaczej?

[scyth]

no według mnie to co ja napisałem jest OK, ale jak chcesz to poczekaj, myślę, że jak jest źle, to ktoś to na pewno poprawi.

[luka52]

scyth, nie bo wybierając pozostałe karty (to 46 i 44) nie można natrafić na żadną damę ani na żadnego "pika" - a Ty tego nie uwzględniłeś.

[scyth]

dokładnie

no tak, dokładnie poprawione

[LySy007]

Dzięki za pomoc.