Tworzenie liczb

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

Tworzenie liczb

Post autor: mat1989 »

Oblicz, ile można utworzyć z cyfr 0, 1,2,3 liczb:
a) jednocyfrowych
b) dwucyfrowych, których cyfry mogą się powtarzać
c) trzycyfrowych o niepowtarzających się cyfrach
d) czterocyfrowych o niepowtarzających się cyfrach
tylko prosiłbym o objaśnienie.
Tinia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 216
Rejestracja: 20 wrz 2006, o 16:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 2 razy

Tworzenie liczb

Post autor: Tinia »

a) 4 no to mi sie jasne zdaje
b) 9*10 mamy wraz z zerem 10 cyfr, no ale pierwsza to nei moze być 0, więc wybieramy z posród 9, ,a cyfry mogę sie powtarzac, więc już w drugim, wraz z zerem mamy 10
c)9*9*8 pierw 9, bo oprócz 0 mamy 9 cyfr, w drugim 9, bo bez tej liczby co była pierwsza, ale wraz z o, też mamy 9, a potem 8 bo 2 cyfry(ktore wybralismy poprzednio)juz nie mozemy użyc
d) 9*9*8*7 , a tu juz analogicznie do powyzej

[ Dodano: 5 Listopada 2007, 20:54 ]
a i to * oznacza razy:D

[ Dodano: 5 Listopada 2007, 20:56 ]
o kurka sorry, zapomniałam, zę tu liczby sa podane. juz psize jeszcze raz:D

[ Dodano: 5 Listopada 2007, 20:59 ]
a) 4 tu tak samo
b)3*4, bo wpierwszym wybieramy sposród 3, bez 0,a w drugim juz wszystkie
c)3*3*2, bo w pierwszym wybieramy bez zera, to amymy 3, a w drugim z zerem, ale juz bez tej co wybralismy to tez mamy 3 no i 2, bo bez dwóch poprzendich
d) 3*3*2*1 analogicznie
wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3507
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1260 razy

Tworzenie liczb

Post autor: wb »

a)
4

b)
\(\displaystyle{ 3\cdot 4^1}\)

c)
\(\displaystyle{ 3\cdot \frac{3!}{(3-2)!}}\)

d)
\(\displaystyle{ 3\cdot \frac{3!}{(3-3)!}}\)

a) - oczywiste,

W pozostałych 3 na poczatku oznacza ilość cyfr bez zera, które nie może stać na początku liczby o odpowiedniej ilości cyfr.
W b) pozostałą ilość cyfr liczymy przy pomocy wariacji z powtórzeniami - cyfry mogą się powtzrać, w pozostałych wariacje bez powtórzeń - cyfry nie mogą się powtarzać zgodnie z treścią zadań.
ODPOWIEDZ