w przedziale wagonu kolejowego są ustawione naprzeciw ....

[zuzu]

W przedziale wagonu kolejowego są ustawione naprzeciw siebie dwie ławki.Każda ma 5 numerowanych miejsc.Do przedziału weszło pięć osób,z których trzy chcą siedzieć przodem do kierunku jazdy a dwie tyłem.Na ile sposobów można je rozmieścić w tym przedziale??

[jarekp]

trzy osoby które chcą siedziec przodem do kierunku jazdy możemy rozmieścić na pięciu ponumerowanych miejscach na \(\displaystyle{ {5 \choose 3} 3!}\) sposobów.
dwie osoby na drugiej ławce możemy rozmieścić na \(\displaystyle{ {5 \choose 2} 2!}\) sposobów.

A więc wszystkich możliwych rozmieszczeń jest \(\displaystyle{ {5 \choose 3} 3! {5 \choose 2} 2!}\)

[choko]

Mam problem z tym samym zadaniem, rozwiązanie raczej złe bo ma wyjść 7200.

[slodkigrejpfrut]

Więc mamy 5osób z których 3 siedzą na jednej 5-osobowej ławce, a 2 na drugiej (nie rozważamy przypadku zamiany ławek, bo pociąg jedzie w jedną stronę i tylko jedna ławka odwrócona jest w kierunku jazdy)

Rozwiążmy to zadanie na logikę(i tak radzę rozwiązywać wszystkie zadania z kombinatoryki)

na początek 1 grupa 3 osób siedzących zgodnie z kierunkiem jazdy:

1osoba ma do wyboru 5miejsc
2osoba ma do wyboru 4 miejsca(bo jedno jest już zajęte)
3osoba ma do wyboru 3 miejsca(bo dwa są zajęte)

czyli ta grupa osób może usiąść na 5*4*3 sposobów co równa się 60

teraz druga grupa 2 osób

1 osoba ma do wyboru 5miejsc
2 osoba ma do wyboru tylko 4 (jedno już jest zajęte przez 1osobę)

czyli ta grupa osób może usiąść na ławce na 5*4 sposobów czyli 20

teraz mnożymy te sposoby, gdyż rozważamy możliwości dla całej grupy 5 osób
60*20=1200

na 100% dobre rozwiązanie






Dlaczego rozwiązanie jarkap jest nieprawidłowe?
Zastosował on wybór 3 osób z 5. Nie możemy sobie wybrać tych trzech osób z całej grupy, bo mamy z góry ustalone że tylko 3 z 5 osób chcą jechać zgodnie z kierunkiem jazdy. Pozostałe więc nas nie obchodzą.

[Konikov]

@slodkigrejpfrut, zgadza się.

@choko, aby tyle dostać, musiałbyś mieć 4 i 3 osoby na odpowiednich ławkach.

[mariuszK3]

błąd może wynika z tego że są dwa na pozór bardzo podobne zadanie jednakże nie takie same:
1. W przedziale wagonu kolejowego są ustawione naprzeciw siebie dwie ławki. Każda ma 5 numerowanych miejsc. Do przedziału weszło pięć osób. Trzy osoby usiadły na jednej ławce, pozostałe na drugiej, naprzeciwko dwóch osób z pierwszej ławki. ile jest takich rozmieszczeń osób w przedziale? i tu wynik 7200

2. W przedziale wagonu kolejowego są ustawione naprzeciw siebie dwie ławki. Każda ma 5 numerowanych miejsc. Do przedziału weszło pięć osób, z których trzy chcą siedzieć przodem do kierunku jazdy, a dwie tyłem. na ile sposobów można je rozmieścić w tym przedziale. I tu odpowiedź brzmi 1200

[Konikov]

mariuszK3, odkopujesz trupa ;] Jednakże masz rację, wszystko tutaj zależy od interpretacji.

1. \(\displaystyle{ {5 \choose 3} * {6 \choose 3} * 3! * 3! = 7200}\) - rzeczywiście ;]

2. @slodkigrejpfrut