Liczba mozliwych rozdan brydzowych, ale z malym haczykiem ;)

[Owsiak]

Witam Panstwa! Dzis wyskocze z kolejna kombinatoryczna zagwozdka. W zasadzie to dotyczy ona permutacji z powtorzeniami, ale podam jako przyklad rozdania brydzowe. Wezmy takie zadanko:

Ile jest wszystkich mozliwych rozdan brydzowych?
Czy to zrobimy \(\displaystyle{ P^{13,13,13,13}_{52}}\), czy tez \(\displaystyle{ C^{13}_{52}*C^{13}_{39}*C^{13}_{26}*C^{13}_{13}}\) wyjdzie nam: \(\displaystyle{ \frac{52!}{(13!)^4}}\), ale zauwazylem, ze taki wzor uznaje za inna sytuacje, w ktorej 2 osoby wymienia sie kartami. Mowiac prosciej, dwa nastepujace rozklady (gdzie A, B, C i D sa jakimis konkretnymi kombinacjami kart):

gracz 1 - A
gracz 2 - B
gracz 3 - C
gracz 4 - D

oraz

gracz 1 - B
gracz 2 - A
gracz 3 - C
gracz 4 - D

beda innymi sytuacjami!

Rozszerzajac to na zbiory. Zauwazylem ze permutacja z powtorzeniami nie tylko mowi nam ile roznych slow mozemy ulozyc przestawiajac litery w slowie "MATEMATYKA", ale takze ile jest mozliwosci podzielenia n-elementowego zbioru na k1-elementowy, k2-elementowy, k3-elementowy ... kn-elementowy podzbior. Podajac przyklad:

\(\displaystyle{ \frac{5!}{3!2!}=10\\\\\{1,2,3\}\{4,5\}\\\{1,2,4\}\{3,5\}\\\{1,2,5\}\{3,4\}\\\{1,3,4\}\{2,5\}\\\{1,3,5\}\{2,4\}\\\{1,4,5\}\{2,3\}\\\{2,3,4\}\{1,5\}\\\{2,3,5\}\{1,4\}\\\{2,4,5\}\{1,3\}\\\{3,4,5\}\{1,2\}}\)

No i super. Wszystko sie zgadza, mamy 10 mozliwych podzialow na podzbior 3-elementowy oraz 2-elementowy. Tylko, ze problem nam sie pojawia gdy dzielimy jakis zbior na podzbiory rownoliczne:

\(\displaystyle{ \frac{4!}{2!2!}=6\\\\\{1,2\}\{3,4\}\\\{1,3\}\{2,4\}\\\{1,4\}\{2,3\}\\\{2,3\}\{1,4\}\\\{2,4\}\{1,3\}\\\{3,4\}\{1,2\}}\)

Haczyk tkwi w tym, ze jak to zauwazylem w zadaniu brydzowym, korzystajac ze wzoru na permutacje z powtorzeniami, te zbiory sa rozroznialne, nawet wtedy, gdy sa rownoliczne. Podzial na {1,2}{3,4} jest innym podzialem niz {3,4}{1,2}.

Moje pytanie do Was brzmi, jak zmodyfikowac ten wzor, aby podzial na przykladowe {1,2}{3,4} i {3,4}{1,2} byly uznawane za jeden i ten sam podzial (takze w sytuacjach mieszanych, np. gdy dzielimy 7-elementowy zbior na jeden 3-elementowy i dwa 2-elementowe pozdbiory).

Z gory dziekuje i pozdrawiam!

[arek1357]

Siemanko
podziel równoliczne przez ilość podziałów silnia


np jak dzielisz zbiór na {1,2}{3,4}{5,6}

to całość jeszcze podziel w tym przypadku przez 3!
a jak na {1,2}{3,4} to na 2!

[Owsiak]

Dziekuje, bardzo mi pomogles

[arek1357]

I nastaną czasy gdy ci co im dziękowano sami dziękować będą...

1-szy List do Rysza rozdział 3-ci ci wers 5-ty paragraf 7-my...