pięc zadań

[oki1989]

zad.1
Do klubu golfowego należy 20 mężczyzn i 10 kobiet.. Członkowie klubu wybieraja przewodniczącego , wiceprzewodniczącego i sekretarza. Na ile sposobów mogą dokonac tego wyboru jeśli ma byc wybrana przynajmniej jedna kobieta?

zad.2W partii 40 monitorów komputerowych 4 są uszkodzone. Wybieramy trzy monitory :
a: na ile sposobów można dokonac takiego wyboru zeby żaden z wybranych monitoró nie był uszkodzonny ?
b: na ile sposobów można dokonac takiego wyboru żeby jeden z wybranycgh monitórów był uszkodzony?


zad.3
Na parkingu salonu samochodowego stoi 15 samochodów tej samej marki/. Cztery samochody sa czarne, trzy srebrne a pozostałe granatowe, wybieramy trzy samochody.na ile sposobów można dokonbac wyboru , jeśli wybrane samochody mają byc:
a: w róźnych kolorach b: w tym samym kolorze


zad.4 Mamy do dyspozycji klocki z literami A,A,T.T zmieniając kolejnosc liter otrzymujemy czteroliterowe słowa (mające sens lub nie) Ile jest takich słów?


zad.5 Ile czteroliterowych słów możemy otrzymac przestawiając kolejnośc liter w słowie ATAK
zad.6 Ile dziewięcioliterowych słów możemy otrzymac przestawiając litery w słowie Katapulta. Słowa te nie muszą miec sensu.



Bardzo prosze o pomoc:) z góry ddziękuje

[Atraktor]

1.
\(\displaystyle{ \Omega = C_{30}^{3} \\ A'=C^{3}_{20} \\ P(A')= \frac{A'}{\Omega} \\ P(A)=1-P(A')}\)

gdybys czegos nie rozumial to pisz

[kademat]

Zadanie 6
Postaram się pomóc z tym zadaniem, gdyż niedawno sam miałem z nim problemy. Więc najpierw szeregujesz litery i ustawiasz je w takiej kolejności, w jakiej występują najczęściej. W tym wypadku masz 3A,2T,K,P,U,L. Wiedząc, że wszystkie A są takie same i nie ma znaczenia które A zostało wybrane stosujesz wzór na kombinacje 3-elementowe zbioru 9-elementowego , co jest równoznaczne np z ustawieniem 3 identycznych książek w 9 regałach. Potem zostaje 6 wolnych miejsc, gdzie umieszczasz 2 identyczne literki itd. A wzorem:
\(\displaystyle{ \Omega=C^{3}_{9} \ast C^{2}_{6} \ast C^{1}_{4} \ast C^{1}_{3} \ast C^{1}_{2}\ast C^{1}_{1}=30240}\)

[Bronia]

Uważam, że zadania 4-6 należy rozwiązać permutacją z powtórzeniami:
4. \(\displaystyle{ \frac{4!}{2!2!}}\)
5. \(\displaystyle{ \frac{4!}{2!1!1!}}\)
6. \(\displaystyle{ \frac{9!}{3!2!1!1!1!1!}}\)

Licznik to permutacja wszystkich liter w wyrazie, mianownik to permutacje ilości danych liter. Oczywiście 1! można pominąć.

[kademat]

W sumie to wychodzi to samo, gdyż zadanie można rozwiązać na parę sposobów, ale Twój sposób jest łatwiejszy.
\(\displaystyle{ \Omega = \frac{9! \ast 6! \ast 4! \ast 3! \ast 2!}{6! \ast 3! \ast 4! \ast 2! \ast 3! \ast 2!} = \frac{9!}{3! \ast 2!}=30240}\)