1000 zł
1000 zł
hej. mam problem z zadaniem... oto ono: na ile sposobów można rozmienić 1000 zł? poczynając od 20 gr w górę. jeśli ktos ma jakis pomysł to bardzo proszę o pomoc, bo ja pojęcia nie mam jak się za to zabrać. Pozdrawiam:)
-
Xitami
1000 zł
Liczmy w groszach, mamy nominały 20, 50,
100, 200, 500,
1000, 2000, 5000,
10000, 20000 groszy.
Z nich składamy 1000 zł, czyli 100000 groszy.
Można zrobić to np. tak: bierzemy wielką kartkę papieru i liczymy iloczyn wielomianów:
\(\displaystyle{ \left(\sum_{i=0}^{5000}x^{20i}\right)\cdot\left(\sum_{i=0}^{2000}x^{50i}\right)\cdot}\)
\(\displaystyle{ \left(\sum_{i=0}^{1000}x^{100i}\right)\left(\sum_{i=0}^{500}x^{200i}\right)\left(\sum_
{i=0}^{200}x^{500i}\right)\cdot}\)
\(\displaystyle{ \left(\sum_{i=0}^{100}x^{1000i}\right)\left(\sum_{i=0}
^{50}x^{2000i}\right)\left(\sum_{i=0}^{20}x^{5000i}\right)\cdot}\)
\(\displaystyle{ \left(\sum_{i=0}^{10}x
^{10000i}\right)\left(\sum_{i=0}^{5}x^{20000i}\right)=}\)
Sprawdzamy co znalazło się przy \(\displaystyle{ x^{100000}}\), jeżeli nigdzie się nie pomyliłem to wychodzi, że 1000 zł nie korzystając z 10 groszówek można rozmienić na :16114740369411 sposobów.
Początek wyniku to
\(\displaystyle{ 1 +x^{20} +x^{40} +x^{50} +x^{60} +x^{70} +x^{80} +x^{90} +3x^{100} +x^{110} +3x
^{120} +x^{130} +3x^{140} +3x^{150} +3x^{160} +3x^{170} +3x^{180} +3x^{190} +7x^
{200} +3x^{210} +7x^{220} +3x^{230} +7x^{240} +7x^{250} +7x^{260} +7x^{270} +7x^
{280} +7x^{290} +13x^{300} +7x^{310} +13x^{320} +7x^{330} +13x^{340} +13x^{350}
+13x^{360} +13x^{370} +13x^{380} +13x^{390} +22x^{400} +13x^{410} +22x^{420} +13
x^{430} +22x^{440} +22x^{450} +22x^{460} +22x^{470} +22x^{480} +22x^{490} +35x^{
500} +22x^{510} +35x^{520} +22x^{530} +35x^{540} +35x^{550} +35x^{560} +35x^{570
} +35x^{580} +35x^{590} +53x^{600} +35x^{610} +53x^{620} +35x^{630} +53x^{640} +
53x^{650} +53x^{660} +53x^{670} +53x^{680} +53x^{690} +77x^{700} +53x^{710} +77x
^{720} +53x^{730} +77x^{740} +77x^{750} +77x^{760} +77x^{770} +77x^{780} +77x^{7
90} +108x^{800} +77x^{810} +108x^{820} +77x^{830} +108x^{840} +108x^{850} +108x^
{860} +108x^{870} +108x^{880} +108x^{890} +147x^{900} +108x^{910} +147x^{920} +1
08x^{930} +147x^{940} +147x^{950} +147x^{960} +147x^{970} +147x^{980} +147x^{990
} +197x^{1000}\cdots}\)
Np. złotówkę, czyli 100 grosze można wydać na 3 sposoby, ponieważ przy \(\displaystyle{ x^{100}}\) znajduje się trójka, (1 zł, 50+50 gr, 20+20+20+20+20 gr).
100, 200, 500,
1000, 2000, 5000,
10000, 20000 groszy.
Z nich składamy 1000 zł, czyli 100000 groszy.
Można zrobić to np. tak: bierzemy wielką kartkę papieru i liczymy iloczyn wielomianów:
\(\displaystyle{ \left(\sum_{i=0}^{5000}x^{20i}\right)\cdot\left(\sum_{i=0}^{2000}x^{50i}\right)\cdot}\)
\(\displaystyle{ \left(\sum_{i=0}^{1000}x^{100i}\right)\left(\sum_{i=0}^{500}x^{200i}\right)\left(\sum_
{i=0}^{200}x^{500i}\right)\cdot}\)
\(\displaystyle{ \left(\sum_{i=0}^{100}x^{1000i}\right)\left(\sum_{i=0}
^{50}x^{2000i}\right)\left(\sum_{i=0}^{20}x^{5000i}\right)\cdot}\)
\(\displaystyle{ \left(\sum_{i=0}^{10}x
^{10000i}\right)\left(\sum_{i=0}^{5}x^{20000i}\right)=}\)
Sprawdzamy co znalazło się przy \(\displaystyle{ x^{100000}}\), jeżeli nigdzie się nie pomyliłem to wychodzi, że 1000 zł nie korzystając z 10 groszówek można rozmienić na :16114740369411 sposobów.
Początek wyniku to
\(\displaystyle{ 1 +x^{20} +x^{40} +x^{50} +x^{60} +x^{70} +x^{80} +x^{90} +3x^{100} +x^{110} +3x
^{120} +x^{130} +3x^{140} +3x^{150} +3x^{160} +3x^{170} +3x^{180} +3x^{190} +7x^
{200} +3x^{210} +7x^{220} +3x^{230} +7x^{240} +7x^{250} +7x^{260} +7x^{270} +7x^
{280} +7x^{290} +13x^{300} +7x^{310} +13x^{320} +7x^{330} +13x^{340} +13x^{350}
+13x^{360} +13x^{370} +13x^{380} +13x^{390} +22x^{400} +13x^{410} +22x^{420} +13
x^{430} +22x^{440} +22x^{450} +22x^{460} +22x^{470} +22x^{480} +22x^{490} +35x^{
500} +22x^{510} +35x^{520} +22x^{530} +35x^{540} +35x^{550} +35x^{560} +35x^{570
} +35x^{580} +35x^{590} +53x^{600} +35x^{610} +53x^{620} +35x^{630} +53x^{640} +
53x^{650} +53x^{660} +53x^{670} +53x^{680} +53x^{690} +77x^{700} +53x^{710} +77x
^{720} +53x^{730} +77x^{740} +77x^{750} +77x^{760} +77x^{770} +77x^{780} +77x^{7
90} +108x^{800} +77x^{810} +108x^{820} +77x^{830} +108x^{840} +108x^{850} +108x^
{860} +108x^{870} +108x^{880} +108x^{890} +147x^{900} +108x^{910} +147x^{920} +1
08x^{930} +147x^{940} +147x^{950} +147x^{960} +147x^{970} +147x^{980} +147x^{990
} +197x^{1000}\cdots}\)
Np. złotówkę, czyli 100 grosze można wydać na 3 sposoby, ponieważ przy \(\displaystyle{ x^{100}}\) znajduje się trójka, (1 zł, 50+50 gr, 20+20+20+20+20 gr).
-
maruda
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 13 paź 2007, o 21:45
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: prawie Poznań
- Pomógł: 5 razy
1000 zł
Moja pierwsza myśl to duuuże drzewo do posadzenia. Na samej górze 1000zł. Każde kolejne piętro to będą coraz drobniejsze kwoty, sumujące się do tej nad nimi. I tak: 1000zł w pierwszej kolejności rozpada się na 5 gałęzi po 200zł. Potem każda rozchodzi się na dwie po 100 zł, te z kolei na 2*50zł itd. Na końcu niestety będzie skomplikowanie, żeby wziąć pod uwagę każdy przypadek, np. same 200zł, rozmieniamy jedną, rozmieniamy dwie, rozmieniamy trzy i tak dalej jeszcze z kolejnymi piętrami...