Matematyka.pl

Na wstępie witam i szczerze powiem że przeczytałam 9 stron tego forum i zrobiłam 2 zadania z kombinatoryki a to dla mnie wielki sukces .
Mam problem z szachistami. Zadanie brzmi tak:
W turnieju szachowym bierze udział N pracowników, przy czym n 2 pracowników rozegrało między sobą partie każdy z każdym, zas z dwóch pozostałych jeden rozegrał 10 partii a drugi 1 partię. Ile było zawodników i czy ci dwaj wspomnieni gracze grali ze sobą, jeżeli wiadomo, że rozegrali w sumie 55 partii.
Odpowiedź niby jest 12 - mi wychodzi 11 i nie wiem w czym robie błąd :
Cn^2=n!/{2!(n-2)}
Sory za taki kiepski wzór ale dopiero uczę się korzystania z tego forum

n-2 pracowników rozegrali partie "każdy z każdym", czyli było:
n-3+n-4+...+1+0 meczy, razem: \(\displaystyle{ \frac{(n-3)(n-2)}{2}}\)

następni dwaj rozegrali 11 meczy lub 10 (jesli grali ze soba), zatem musimy rozwiązać układ:
\(\displaystyle{ \frac{(n-3)(n-2)}{2} + 11 =55 \\
\frac{(n-3)(n-2)}{2} + 10 =55 \\}\)
Stąd już widać, że przy 11 zawodnikach żadna odpowiedź nie jest dobra, natomiast gdy mamy 12 zawodników, to pozostali dwaj musieliby rozegrać jeden mecz ze sobą.

Dzięki wielkie Nie wiem czy czegoś w treści niepomieszałam ale problem jest teraz dla mnie w miare zrozumiały

pomyliłem się w rozwiązaniu - prawidłowe wyedytowane pewnie zrobiłaś ten sam błąd - sumowałaś zły ciąg

Ha no właśnie Teraz już wszystko rozumię - Dzięki jeszcze raz