Matematyka.pl

Zadanie 1

Chcemy odbyć wędrówkę z Karpacza do Szklarskiej Poręby, przechodząc przez Śnieżkę, Przełęcz Karkonoską i Szrenicę. Z Karpacza na Śnieżkę wiodą 3 szlaki, ze Śnieżki na Przełęcz - 2 szlaki, z Przełęczy na Szrenicę - 2 szlaki. Na ile sposobów możemy przejść tą trasę

Zadanie 2

Dziewczyna zamierza włożyć albo bluzkę żółtą albo jedną z 2 niebieskich oraz spódniczkę - jedną z 3 żółtych albo 2 niebieskich. Na ile sposobów może się ubrać, gdy chce, aby spódnica i bluzka była w tym samym kolorze

Zadanie 3

Na ile sposobów można na szachownicy ustawić:

a) 2 pionki biały i czarny, tak aby biały był na białym polu, a czarny na czarnym
b) 2 wieże różnych kolorów tak, aby jedna biła drugą
c) 8 wież jednakowego koloru, tak aby żadne dwie się nie biły

Jeśli można to prosiłbym o małe wytłumaczenie, dlaczego tak, a nie inaczej. Z góry bardzo dziękuje.

1.\(\displaystyle{ 3*2*2*1=12}\)
jeżeli założymy, że nie można się wracać
Bo np. wychodząc z pierwszej miejscowości można wybrać jedną z 3 dróg, wychodząc z drugiej jedną z dwóch dróg itd.

2. \(\displaystyle{ 1*3+2*2=7}\)
Jedna bluzka - 3 spódnice, dwie bluzki - dwie spódnice.

3.
a)32*32 - każdy pionek na jednym z 32 pól
b)64*14 - pierwsza wieża gdziekolwiek, druga na jednym z 14 pól (muszą się bić)
c)\(\displaystyle{ 64*(64-7*2)(64-7*2-6*2)(64-7*2-6*2-5*2)*\\
(64-7*2-6*2-5*2-4*2)(64-7*2-6*2-5*2-4*2-3*2)*\\
(64-7*2-6*2-5*2-4*2-3*2-2*2)(64-7*2-6*2-5*2-4*2-3*2-2*2-1*2)}\) - najlepiej narysuj, zauważ, że każdą kolejną wieżę na szachownicy można postawić tylko na polach, których nie blokują inne wieże. Narysuj sobie linie, na których nie mogą stać kolejne wieże.
Aha, c) na pewno da się zapisać prościej