przedstaw w postaci iloczynów cykli rozłącznych potęga
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 25 cze 2022, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Podziękował: 1 raz
przedstaw w postaci iloczynów cykli rozłącznych potęga
Dzień dobry, bądź dobry wieczór. Mam przedstawić w postaci iloczynów cykli rozłącznych, f do potęgi 84 a g do 26.
\(\displaystyle{ f= \begin{array}{ccccccccc}1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\1&9&4&5&6&8&3&10&7&2\end{array}}\)
\(\displaystyle{ g=\begin{array}{ccccccccc}1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\4&10&8&5&7&9&1&6&2&3\end{array}}\)
Zatem obliczyłem cykl rozłączny f: \(\displaystyle{ (1)^0}\)\(\displaystyle{ (2,9,7,3,4,5,6,8,10)^3}\)
g: \(\displaystyle{ (1,4,5,7)^2}\)\(\displaystyle{ (2,10,3,8,6,9)^2}\)
I dalej nie wiem co zrobić. Proszę o przede wszystkim o wytłumaczenie.
\(\displaystyle{ f= \begin{array}{ccccccccc}1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\1&9&4&5&6&8&3&10&7&2\end{array}}\)
\(\displaystyle{ g=\begin{array}{ccccccccc}1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\4&10&8&5&7&9&1&6&2&3\end{array}}\)
Zatem obliczyłem cykl rozłączny f: \(\displaystyle{ (1)^0}\)\(\displaystyle{ (2,9,7,3,4,5,6,8,10)^3}\)
g: \(\displaystyle{ (1,4,5,7)^2}\)\(\displaystyle{ (2,10,3,8,6,9)^2}\)
I dalej nie wiem co zrobić. Proszę o przede wszystkim o wytłumaczenie.
-
- Użytkownik
- Posty: 287
- Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 40
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 41 razy
Re: przedstaw w postaci iloczynów cykli rozłącznych potęga
Cykl \(\displaystyle{ (2,9,7,3,4,5,6,8,10)}\) przeprowadza \(2\) na \(9\), \(9\) na \(7\) i \(7\) na \(3\). Jeśli podnosisz ten cykl do trzeciej potęgi, to wykonujesz przekształcenie trzy razy, czyli \(2\) przechodzi od razu na \(3\). Dalej, na co przejdzie trójka, itd.?
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 25 cze 2022, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Podziękował: 1 raz
Re: przedstaw w postaci iloczynów cykli rozłącznych potęga
czyli f to (1)(3,4,5,6,8,10,2,9,7) a g (5,7,1,4)(3,8,6,9,2,10), zgadza się?
-
- Użytkownik
- Posty: 287
- Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 40
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 41 razy
Re: przedstaw w postaci iloczynów cykli rozłącznych potęga
Nie. Przecież dwójka miała przechodzić na trójkę, a nie na dziewiątkę.
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 25 cze 2022, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Podziękował: 1 raz
Re: przedstaw w postaci iloczynów cykli rozłącznych potęga
no przecież przeszła 2 -> 9 -> 7 -> 3, 9 -> 7 -> 3 -> 4 itd
Dodano po 29 minutach 21 sekundach:
czekaj chyba zrozumiałem to będzie f (1)(2,3,6,9,5,7,10,8,4)
Dodano po 29 minutach 21 sekundach:
czekaj chyba zrozumiałem to będzie f (1)(2,3,6,9,5,7,10,8,4)
-
- Użytkownik
- Posty: 287
- Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 40
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 41 razy
Re: przedstaw w postaci iloczynów cykli rozłącznych potęga
Już początek dobrze, tzn. \(2\mapsto3\mapsto6\). A na co przechodzi \(6\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 25 cze 2022, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Podziękował: 1 raz
Re: przedstaw w postaci iloczynów cykli rozłącznych potęga
przesuwam o 3 czyli pomijam 8,10 dwa już użyłem czyli 9
- Matematykini
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 10 sie 2022, o 09:30
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 2 razy
Re: przedstaw w postaci iloczynów cykli rozłącznych potęga
Nieważne, że 2 już jest użyte, to nie tak działa, robimy tyle kroków ile powiedziano po prostu 6 przechodzi na 2. To jeszcze się trzeba dowiedzieć na co przechodzą 4, 5, 7, 8, 9 i 10
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 25 cze 2022, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Podziękował: 1 raz
Re: przedstaw w postaci iloczynów cykli rozłącznych potęga
czyli \(\displaystyle{ \displaystyle{ (2,9,7,3,4,5,6,8,10)^3}}\) to by było \(\displaystyle{ \displaystyle{ (2,3,6,9,4,8,7,5,10)}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 287
- Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 40
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 41 razy
Re: przedstaw w postaci iloczynów cykli rozłącznych potęga
Jeśli \(\sigma=(2,9,7,3,4,5,6,8,10)\), to \(\sigma^3(6)=\sigma(\sigma(\sigma(6)))=\sigma(\sigma(8))=\sigma(10)=2\). Nie widzę żadnego powodu, żeby pomijać dwójkę. Przecież wynik tego działania nie może zależeć od tego, czy wcześniej oglądałeś element \(2\), czy w ogóle zacząłeś od \(6\), ani od tego czy wczoraj padał deszcz czy nie.
- Matematykini
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 10 sie 2022, o 09:30
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 2 razy
Re: przedstaw w postaci iloczynów cykli rozłącznych potęga
Możesz sobie najpierw spokojnie rozpisać co na co przechodzi i potem rozbić na cykle rozłączne:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 3 6 8 10 2 5 9 4 7
Zobacz że przeskakując sobie o trzy wracamy w to samo miejsce. I mamy takie 3 cykle rozłączne.
$$(2,9,7,3,4,5,6, 8, 10)^3 = (2, 3, 6)(9, 4, 8)(7, 5, 10)$$
Mam nadzieję, że już jaśniej widać co z czego daj znać czy już wiesz, jak zrobić drugi podpunkt
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 3 6 8 10 2 5 9 4 7
Zobacz że przeskakując sobie o trzy wracamy w to samo miejsce. I mamy takie 3 cykle rozłączne.
$$(2,9,7,3,4,5,6, 8, 10)^3 = (2, 3, 6)(9, 4, 8)(7, 5, 10)$$
Mam nadzieję, że już jaśniej widać co z czego daj znać czy już wiesz, jak zrobić drugi podpunkt
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 25 cze 2022, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Podziękował: 1 raz
Re: przedstaw w postaci iloczynów cykli rozłącznych potęga
Czyli tak?
\(\displaystyle{ (1457)^2=(1,5)(4,7)}\)
\(\displaystyle{ (2103869)^2=(2,3,6)(10,8,9)}\)
\(\displaystyle{ (1457)^2=(1,5)(4,7)}\)
\(\displaystyle{ (2103869)^2=(2,3,6)(10,8,9)}\)
- Matematykini
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 10 sie 2022, o 09:30
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 2 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 25 cze 2022, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Podziękował: 1 raz
Re: przedstaw w postaci iloczynów cykli rozłącznych potęga
To dziękuje ślicznie!! Bez Państwa pomocy bym sobie nie poradził. Miłego i Pozdrawiam serdecznie!