Ciąg rekurencyjny

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
hutsalo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 141
Rejestracja: 14 sty 2022, o 19:44
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 59 razy

Ciąg rekurencyjny

Post autor: hutsalo »

Chciałbym zrobić zadanie z ciągu rekurencyjnego o następującej treści:
Mamy do dyspozycji kostki domina o długości n= 1orazn= 2. Zbadaj ile można utworzyć różnych konfiguracji o długości n. Rozrysuj wszystkie możliwości dla n= 1,2,3,4,5 oraz 6. Znajdź wzór rekurencyjny
. Jakaś wskazówka jak się można do tego zabrać?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Ciąg rekurencyjny

Post autor: a4karo »

To `n=1,2` czy `5`?
hutsalo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 141
Rejestracja: 14 sty 2022, o 19:44
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 59 razy

Re: Ciąg rekurencyjny

Post autor: hutsalo »

a4karo pisze: 18 lip 2022, o 22:37 To `n=1,2` czy `5`?
Niestety nie ja układałem to zadanie i jak widze nie tylko ja mam problem z jego rozwiązaniem. Dla pewności wkleje jeszcze raz treść tego zadania:
Mamy do dyspozycji kostki domina o długości n = 1 oraz n = 2. Zbadaj ile można utworzyć różnych konfiguracji o długości n. Rozrysuj wszystkie możliwości dla n= 1,2,3,4,5oraz6. Znajdź wzór rekurencyjny.
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: Ciąg rekurencyjny

Post autor: arek1357 »

Kostka ma przynajmniej długość i szerokość a nawet grubość z treści zadania wnioskuję, że te "kostki" to zwykłe patyczki o długościach:

1,2,3,... i na ile sposobów z tych patyczków o długości 1 lub dwa można zbudować odcinek o długości n taka powinna być treść zadania według tych przesłanek...
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: Ciąg rekurencyjny

Post autor: arek1357 »

łatwo zauważyć, że dla patyczków o długości: \(\displaystyle{ 1,2}\)

Możliwości złożenia odcinka o długości n plasuje się takim Fibonaccim ciut innym:

\(\displaystyle{ a_{n+2}=a_{n+1}+a_{n} , n \ge 1 }\)

gdzie:

\(\displaystyle{ a_{1}=1, a_{2}=2}\)
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: Ciąg rekurencyjny

Post autor: arek1357 »

W treści zadania jest po prostu kolizja zmiennych nikt tego nie potrafił sprecyzować a zadanie winno brzmieć tak:

Mamy dwa odcinki o długości:1, 2 na ile sposobów można z tych odcinków ułożyć odcinek o długości n. Wyprowadź wzór, rozrysuj czy tam co...

A tu pomieszało im się z dominem plus kolizja oznaczeń i totalna lipa. Zadanie brzmiało jak taki lewacki bełkot...np: "O wyższości genderyzmu nad debilizmem"...
ODPOWIEDZ