Nierówność i permutacja
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11409
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Nierówność i permutacja
Ile jest permutacji \(\displaystyle{ f}\) zbioru \(\displaystyle{ \{1,..., n \}}\) takich, że istnieje tylko jedno \(\displaystyle{ j \in \{1,..., n-1\} }\) takie, że \(\displaystyle{ f(j)> f(j+1)}\) ?
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Nierówność i permutacja
Dla ustalonego miejsca \(\displaystyle{ j}\) takich ciągów jest \(\displaystyle{ {n \choose j} -1 }\). Wybranych \(\displaystyle{ j}\) liczb ustawia się w ciąg rosnący tylko na jeden sposób, podobnie jak \(\displaystyle{ n-j}\) pozostałych liczb. Wyjątkiem jest wybór liczb od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ j}\) i stąd odjemnik.mol_ksiazkowy pisze: ↑11 lip 2022, o 10:29 Ile jest permutacji \(\displaystyle{ f}\) zbioru \(\displaystyle{ \{1,..., n \}}\) takich, że istnieje tylko jedno \(\displaystyle{ j \in \{1,..., n-1\} }\) takie, że \(\displaystyle{ f(j)> f(j+1)}\) ?
Szukaną liczbą permutacji jest \(\displaystyle{ \sum_{j=1}^{n-1}( {n \choose j}-1)=2^n-n-1}\)