Witam, mam z wykładu taki oto przykład funkcji tworzącej i nie potrafię zrozumieć dlaczego tak jest.
Dla ciągu 1,1,1,1,1,1, w którym \(\displaystyle{ a _{n}=0}\) dla n = 6,7,8,... otrzymamy:
\(\displaystyle{ G(x) = 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5}\)
Dodano po 11 minutach 11 sekundach:
Okej, chyba już rozumiem.
\(\displaystyle{ a_{n} = 0}\) tylko dla \(\displaystyle{ n \ge 6}\).
A dla \(\displaystyle{ 0 \le n<6, a_{n}=1}\)
Funkcja tworząca, błąd?
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Funkcja tworząca, błąd?
Funkcja generująca (tworząca) ciągu: \(\displaystyle{ ( 1,1,1,1,1,1,0,0, ...) }\)
W formie otwartej:
\(\displaystyle{ G(x) = \sum_{i=1}^{\infty} a_{i}x_{i} = 1+x+x^2 +x^3 +x^4 +x^5 + 0 + 0 +...}\)
W formie zamkniętej:
\(\displaystyle{ G(x) = \begin{cases} \frac{1-x^5}{1-x} , \ \ \mbox{gdy} \ \ 0< x< 1 \ \ i \ \ 0 \leq n \leq 5, \\ 0, \ \ \mbox{gdy} \ \ n>5, \end{cases} }\)
lub
\(\displaystyle{ G(x) = \begin{cases} \frac{x^5-1}{x-1} , \ \ \mbox{gdy}, \ \ x >1 \ \ i \ \ 0 \leq n \leq 5, \\ 0, \ \ \mbox{gdy} \ \ n>5.\end{cases} }\)
W formie otwartej:
\(\displaystyle{ G(x) = \sum_{i=1}^{\infty} a_{i}x_{i} = 1+x+x^2 +x^3 +x^4 +x^5 + 0 + 0 +...}\)
W formie zamkniętej:
\(\displaystyle{ G(x) = \begin{cases} \frac{1-x^5}{1-x} , \ \ \mbox{gdy} \ \ 0< x< 1 \ \ i \ \ 0 \leq n \leq 5, \\ 0, \ \ \mbox{gdy} \ \ n>5, \end{cases} }\)
lub
\(\displaystyle{ G(x) = \begin{cases} \frac{x^5-1}{x-1} , \ \ \mbox{gdy}, \ \ x >1 \ \ i \ \ 0 \leq n \leq 5, \\ 0, \ \ \mbox{gdy} \ \ n>5.\end{cases} }\)
