Ustawienie cyfr

[SzymonK]

Ile jest czterocyfrowych liczb , w których cyfry \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 1}\) stoją obok siebie?

Wynik powinien wyjść \(\displaystyle{ 432}\), nie wiem w którym miejscu robię błąd.

Próbowałem podejść do zadania w taki sposób

\(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 0}\) występują tylko \(\displaystyle{ 1}\) raz w liczbie:
- \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 0}\) stoją na 1 i 2 pozycji -> \(\displaystyle{ 1\ 0\ x\ x}\), takich liczb jest \(\displaystyle{ 1\cdot 8\cdot 8 = 64}\)
- \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 0}\) stoją na 2 i 3 pozycji -> \(\displaystyle{ x\ 1\ 0\ x}\) lub \(\displaystyle{ x\ 0\ 1\ x}\), takich liczb jest \(\displaystyle{ 2\cdot 8\cdot 8 = 128}\)
- \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 0}\) stoją na 3 i 4 pozycji -> \(\displaystyle{ x\ x\ 1\ 0}\) lub \(\displaystyle{ x\ x\ 0\ 1}\), takich liczb jest \(\displaystyle{ 2\cdot 8\cdot 8= 128}\)
\(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 0}\) występują więcej niż 1 raz w liczbie:
- \(\displaystyle{ 1\ 0\ 1\ x}\), takich liczb jest \(\displaystyle{ 1\cdot 8=8}\)
- \(\displaystyle{ x\ 1\ 0\ 1}\), takich liczb jest \(\displaystyle{ 1\cdot 8=8}\)
- \(\displaystyle{ 1010}\) (1 liczba)
Ostatecznie wychodzi mi że takich liczb jest \(\displaystyle{ 64+128+128+8+8+1 = 337}\) zamiast \(\displaystyle{ 432}\) tak jak powinno wyjść.

[kerajs]

A mi ciągle wychodzi 431.

[piasek101]

A ja mam jeszcze inaczej.
Trzeba chyba doprecyzować ,, cyfry 0 i 1 stoją obok siebie".

Oczywiście autor wątku zawęził cytowane - stąd za mała ilość wyników.
Wg mnie liczba \(\displaystyle{ 7701}\) spełnia warunki zadania.

[Jan Kraszewski]

Oczywiście autor wątku zawęził cytowane - stąd za mała ilość wyników.
Wg mnie liczba \(\displaystyle{ 7701}\) spełnia warunki zadania.

No i ta liczba jest policzona:

- \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 0}\) stoją na 3 i 4 pozycji -> \(\displaystyle{ x\ x\ 1\ 0}\) lub \(\displaystyle{ \red{x\ x\ 0\ 1}}\), takich liczb jest \(\displaystyle{ 2\cdot 8\cdot 8= 128}\)

Natomiast potraktował polecenie ogólnie (każde wystąpienie zera i jedynki musi być obok siebie), a nie egzystencjalnie (gdzieś w tej liczbie zero i jedynka stoją obok siebie) i dlatego opuścił liczby \(\displaystyle{ 7110, 8001}\) itd.

JK

[piasek101]

Tak przed poprawieniem pierwszego posta tego nie zauważyłem.

[SzymonK]

A mi ciągle wychodzi 431.

Pokażesz jak to obliczłeś ?

[a4karo]

Zadanie można introspection jeszcze inaczej:
Obok każdego zera musi stać jedynka, obok każdej jedynki zero. I wtedy `7101` będzie rozwiązaniem, a `7001` nie.

[Jan Kraszewski]

A czym różni się to podejście od podejścia autora, przedstawionego w pierwszym poście?

JK

[a4karo]

Tym, że w pierwszym poście po wystąpieniu 01 lub 10 autor dopuszcza już tylko cyfry 2-9

[Jan Kraszewski]

Tym, że w pierwszym poście po wystąpieniu 01 lub 10 autor dopuszcza już tylko cyfry 2-9

Czyżby?

\(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 0}\) występują więcej niż 1 raz w liczbie:
- \(\displaystyle{ 1\ 0\ 1\ x}\), takich liczb jest \(\displaystyle{ 1\cdot 8=8}\)
- \(\displaystyle{ x\ 1\ 0\ 1}\), takich liczb jest \(\displaystyle{ 1\cdot 8=8}\)
- \(\displaystyle{ 1010}\) (1 liczba)

I zgodnie z tym podejściem \(\displaystyle{ 7101}\) jest dobre, a \(\displaystyle{ 7001}\) nie.

JK

[kerajs]

A mi ciągle wychodzi 431.

Pokażesz jak to obliczłeś ?

Ja przyjąłem, iż treść zadania mówi tylko o pewnym sąsiedztwie 0 i 1, czyli dopuszczam wspominane wyżej liczby 7110 i 8001.
Oznaczenia:
d- dowolna cyfra
i - cyfra inna niż 0 i inna niż 1
Układów o postaci:
\(\displaystyle{ 10dd}\) jest \(\displaystyle{ 100}\)
\(\displaystyle{ 110d}\) jest \(\displaystyle{ 10}\)
\(\displaystyle{ 1110}\) jest \(\displaystyle{ 1}\)
\(\displaystyle{ 1i01}\) jest \(\displaystyle{ 8}\)
\(\displaystyle{ 1i10}\) jest \(\displaystyle{ 8}\)
\(\displaystyle{ i001}\) jest \(\displaystyle{ 8}\)
\(\displaystyle{ i01d}\) jest \(\displaystyle{ 80}\)
\(\displaystyle{ i10d}\) jest \(\displaystyle{ 80}\)
\(\displaystyle{ i110}\) jest \(\displaystyle{ 8}\)
\(\displaystyle{ ii01}\) jest \(\displaystyle{ 64}\)
\(\displaystyle{ ii10}\) jest \(\displaystyle{ 64}\)
razem daje to \(\displaystyle{ 431}\) układów