Liczba całkowitych rozwiązań równania
Liczba całkowitych rozwiązań równania
Dane jest równanie \(\displaystyle{ x+y+z=5}\) Liczba takich rozwIązań \(\displaystyle{ (x,y,z)}\) tego równania, że \(\displaystyle{ x,y,z}\) są liczbami całkowitymi nieujemnymi wynosi.
Mamy pięć jedynek. Między nimi są cztery miejsca z czego dwa to plusy, więc \(\displaystyle{ {4 \choose 2} = 6}\) możliwości
Mamy pięć jedynek. Między nimi są cztery miejsca z czego dwa to plusy, więc \(\displaystyle{ {4 \choose 2} = 6}\) możliwości
Ostatnio zmieniony 10 cze 2022, o 02:07 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieregulaminowa nazwa tematu
Powód: Nieregulaminowa nazwa tematu
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11409
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Re: Liczba całkowitych rozwiązań równania
A ile jest rozwiązań \(\displaystyle{ x+y= j }\) dla \(\displaystyle{ 0 \leq j \leq 5}\) ?
Re: Liczba całkowitych rozwiązań równania
1.\(\displaystyle{ 0 + 5}\)
2 \(\displaystyle{ 1 + 4}\)
3 \(\displaystyle{ 2+ 3}\)
4 \(\displaystyle{ 3 + 2}\)
5 \(\displaystyle{ 4 + 1}\)
6 \(\displaystyle{ 5 + 0}\)
Daje to 6 możliwości, ale nie wiem jak przełożyć to na powyższe zadanie
Dodano po 1 godzinie 1 minucie 47 sekundach:
2 \(\displaystyle{ 1 + 4}\)
3 \(\displaystyle{ 2+ 3}\)
4 \(\displaystyle{ 3 + 2}\)
5 \(\displaystyle{ 4 + 1}\)
6 \(\displaystyle{ 5 + 0}\)
Daje to 6 możliwości, ale nie wiem jak przełożyć to na powyższe zadanie
Dodano po 1 godzinie 1 minucie 47 sekundach:
I jak to rozwiązać?Dane jest równanie \(\displaystyle{ x+y+z=5}\) Liczba takich rozwIązań \(\displaystyle{ (x,y,z)}\) tego równania, że \(\displaystyle{ x,y,z}\) są liczbami całkowitymi nieujemnymi wynosi.
Ostatnio zmieniony 10 cze 2022, o 18:05 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Liczba całkowitych rozwiązań równania
Czy to jest poprawne rozumowanie?
1. \(\displaystyle{ 0,0,5}\) - 3 możliwości
2. \(\displaystyle{ 0,1,4}\) - 3! możliwości
3. \(\displaystyle{ 0,2,3}\) - 3! możliwości
4. \(\displaystyle{ 3,1,1}\) - 3 możliwości
5. \(\displaystyle{ 2,2,1}\) - 3 możliwości
Razem daje to 21 możliwości.
1. \(\displaystyle{ 0,0,5}\) - 3 możliwości
2. \(\displaystyle{ 0,1,4}\) - 3! możliwości
3. \(\displaystyle{ 0,2,3}\) - 3! możliwości
4. \(\displaystyle{ 3,1,1}\) - 3 możliwości
5. \(\displaystyle{ 2,2,1}\) - 3 możliwości
Razem daje to 21 możliwości.
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Liczba całkowitych rozwiązań równania
Tak.
Dodano po 11 godzinach 31 minutach 31 sekundach:
Jeżeli szukać kombinatorycznego dowodu, to mamy siedem miejsc, na których musimy umieścić pięć jedynek i dwa plusy.
Rozwiązań jest zatem \(\displaystyle{ \binom{7}{2}. }\)
Dodano po 11 godzinach 31 minutach 31 sekundach:
Jeżeli szukać kombinatorycznego dowodu, to mamy siedem miejsc, na których musimy umieścić pięć jedynek i dwa plusy.
Rozwiązań jest zatem \(\displaystyle{ \binom{7}{2}. }\)