suriekcja

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
NIEzdolny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 31 maja 2022, o 18:00
Płeć: Mężczyzna
wiek: 22

suriekcja

Post autor: NIEzdolny »

Niech \(\displaystyle{ X=\{1,2,3,4,5,6\}}\). Liczba suriekcji zbioru \(\displaystyle{ X}\) na zbiór \(\displaystyle{ \{1,2,3\}}\) jest równa

\(\displaystyle{ f(1)}\) ma 3 możliwości, \(\displaystyle{ f(2)}\) ma trzy możliwiości, ... , f(6) ma trzy możliwości \(\displaystyle{ = 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3 = 3^{6} }\)
Ostatnio zmieniony 9 cze 2022, o 13:35 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: suriekcja

Post autor: Janusz Tracz »

Poziom trudności Twoich pytań dość szybko rośnie. Liczba suriekcji ze zbioru \(\displaystyle{ n}\)-elementowego na zbiór \(\displaystyle{ k}\)-elementowy to

\(\displaystyle{ k!\cdot \left\{{\begin{matrix}n\\k\end{matrix}}\right\},}\)

gdzie wąsate nawiasy oznaczają Liczby Stirlinga II rodzaju. Jawny wzór jest tu klik.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: suriekcja

Post autor: Jan Kraszewski »

NIEzdolny pisze: 9 cze 2022, o 12:40\(\displaystyle{ f(1)}\) ma 3 możliwości, \(\displaystyle{ f(2)}\) ma trzy możliwiości, ... , f(6) ma trzy możliwości \(\displaystyle{ = 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3 = 3^{6} }\)
Nie. Policzyłeś ile jest wszystkich funkcji, a nie ile jest surjekcji.

JK
NIEzdolny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 31 maja 2022, o 18:00
Płeć: Mężczyzna
wiek: 22

Re: suriekcja

Post autor: NIEzdolny »

Czyli liczba suriekcji to będzie \(\displaystyle{ 3!\cdot \left\{{\begin{matrix}6\\3\end{matrix}}\right\}}\) ?

Dodano po 14 minutach 55 sekundach:
A czy w poleceniu: Zbiór \(\displaystyle{ X=\{1,2,3,4,5,6\}}\) można podzielić na dwa rozłączne i niepuste podzbiory.
\(\displaystyle{ {6 \choose 1}+ {6 \choose 2} + {6 \choose 3} = 6 + 15 + 20 = 31}\) - jest poprawnie
Ostatnio zmieniony 9 cze 2022, o 14:33 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a.
Jakub Gurak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1392
Rejestracja: 20 lip 2012, o 21:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 83 razy

Re: suriekcja

Post autor: Jakub Gurak »

W tym przypadku, dam wskazówkę:

Rozważ ilość funkcji, które nie są 'na', to będzie prostsze. A następnie, dla dowolnej takiej funkcji \(\displaystyle{ f}\), wtedy rozważ dwa przypadki:

1) zbiór wartości tej funkcji jest dokładnie jednoelementowy;

2) zbiór wartości tej funkcji jest dokładnie dwuelementowy.

Zacznij od przypadku \(\displaystyle{ 1)}\)- wtedy jest to bardzo proste.
(I na koniec tą ilość należy odjąć od ilości wszystkich funkcji, równej \(\displaystyle{ 3 ^{6}).}\)

Ciekawszym zadaniem jest wyznaczenie ilości funkcji 'na' ze zbioru skończonego \(\displaystyle{ n}\)-elementowego, gdzie \(\displaystyle{ n \ge 1,}\) w zbiór dwuelementowy.
CIEKAWE ROZWIĄZANIE::    
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: suriekcja

Post autor: Jan Kraszewski »

NIEzdolny pisze: 9 cze 2022, o 14:06A czy w poleceniu: Zbiór \(\displaystyle{ X=\{1,2,3,4,5,6\}}\) można podzielić na dwa rozłączne i niepuste podzbiory.
\(\displaystyle{ {6 \choose 1}+ {6 \choose 2} + {6 \choose 3} = 6 + 15 + 20 = 31}\) - jest poprawnie
Tak.

JK
ODPOWIEDZ