Podzielność

[maciek222]

Oceń prawdziwość zdania: \(\displaystyle{ 3|2^{64} - 1 }\)

[mol_ksiazkowy]

\(\displaystyle{ 2^{64}- 1}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ 2^{2}- 1}\)

[a4karo]

WSK
Popatrz na `2^1-1, 2^2-1, 2^3-1,....`.

[maciek222]

\(\displaystyle{ 2^{64}}\) -1 trzeba rozłożyć z różnicy kwadratów i wyjdzie (\(\displaystyle{ 2^{2} }\) -1)(\(\displaystyle{ 2^{2} }\) +1)(\(\displaystyle{ 2^{4} }\) +1)(\(\displaystyle{ 2^{8} }\) +1)(\(\displaystyle{ 2^{16} }\) +1)(\(\displaystyle{ 2^{32} }\) +1). Pierwszy nawias równa się trzy, więc liczba jest podzielna przez trzy.

[kerajs]

\(\displaystyle{ (2^{64}-1) \ mod \ 3=((-1)^{64}-1) \ mod \ 3=(1-1) \ mod \ 3 =0}\)

[a4karo]

`2^{64}-1=333...3_4`

[mol_ksiazkowy]

\(\displaystyle{ 4^{32}-1 = (4-1) \sum_{0 \leq j<32} 4^j }\)

\(\displaystyle{ 2^{m}+1 }\) dzieli sie przez 3 gdy \(\displaystyle{ m}\) jest nieparzyste tj. też \(\displaystyle{ 2(2^{63}+1) - 3}\)

\(\displaystyle{ 2^{n} - 1 \neq 3k -1}\) itd.