Wyznaczanie sumy

[xkatekx]

Witam, chciałabym prosić o pomoc z zadaniem.
Wyznacz sumę:
\(\displaystyle{
\sum_{k=0}^{n} k {n \choose k} 2^{k}
}\)

[a4karo]

wsk:
`(1+x)^n=...`
`((1+x)^n)'=....`
Wstaw `x=2`

[xkatekx]

wsk:
`(1+x)^n=...`
`((1+x)^n)'=....`
Wstaw `x=2`

Wyjdzie mi
\(\displaystyle{
n3^{n-1}= \sum_{k=0}^{n} k {n \choose k} 2^{k-1} = \sum_{k=0}^{n} k {n \choose k} 2^{k}\cdot\frac{1}{2}
}\)
Czy mogę następnie pomnożyć z obu stron przez 2 i uzyskać
\(\displaystyle{
2n3^{n-1}= \sum_{k=0}^{n} k {n \choose k} 2^{k}
}\) ?

[a4karo]

Tak.
Symbol mnożenia to \cdot
Jan był szybszy

[xkatekx]

Tak.
Symbol mnożenia to \cdot
Jan był szybszy

Dobrze, dziękuję bardzo.