liczba 0, podzielnosc

[zofia48]

Witam, mam krótkie pytanie odnośnie podzielności.
Ile liczb ze zbioru \(\displaystyle{ \{0,1,2,..,1000\}}\) jest podzielnych przez \(\displaystyle{ 7}\)?
Biorąc część całkowitą z dzielenia \(\displaystyle{ \frac{1000}{7} }\) otrzymujemy \(\displaystyle{ 142}\). Czy do odpowiedzi należy doliczyć jeszcze jedną liczbę (\(\displaystyle{ 0}\))? Czy liczb podzielnych przez \(\displaystyle{ 7}\) w tym zbiorze jest \(\displaystyle{ 143}\)?

[Jan Kraszewski]

Ile liczb ze zbioru \(\displaystyle{ \{0,1,2,..,1000\}}\) jest podzielnych przez \(\displaystyle{ 7}\)?
Biorąc część całkowitą z dzielenia \(\displaystyle{ \frac{1000}{7} }\)

A dlaczego nie \(\displaystyle{ \frac{1001}{7} }\) ? Przecież w tym zbiorze jest \(\displaystyle{ 1001}\) elementów.

JK

[zofia48]

Ile liczb ze zbioru \(\displaystyle{ \{0,1,2,..,1000\}}\) jest podzielnych przez \(\displaystyle{ 7}\)?
Biorąc część całkowitą z dzielenia \(\displaystyle{ \frac{1000}{7} }\)

A dlaczego nie \(\displaystyle{ \frac{1001}{7} }\) ? Przecież w tym zbiorze jest \(\displaystyle{ 1001}\) elementów.

JK

Jest 1001 elementów, ale chyba nie przez ilość powinniśmy dzielić. Np szukając ilości liczb podzielnych przez \(\displaystyle{ 7}\) w zbiorze \(\displaystyle{ \left\{ 0,1,2,3,4,5,6,7\right\} }\) Jeśli weźmiemy pod uwagę ilość elementów otrzymamy część całkowitą z \(\displaystyle{ \frac{8}{7} }\) co ostatecznie da nam wynik \(\displaystyle{ 1 }\), a liczby podzielne przez 7 z tego zbioru to \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 7}\), czyli są takie dwie.

[arek1357]

Popatrz na to ciut inaczej na każde siedem kolejnych jest w każdym takim zbiorze tylko jedna podzielna przez 7 więc zlicz ile jest takich grup i masz...

[Jan Kraszewski]

Jest 1001 elementów, ale chyba nie przez ilość powinniśmy dzielić.

Akurat w tym wypadku dzieli się bez reszty, więc wiadomo dokładnie (jak to napisał arek).

Np szukając ilości liczb podzielnych przez \(\displaystyle{ 7}\) w zbiorze \(\displaystyle{ \left\{ 0,1,2,3,4,5,6,7\right\} }\) Jeśli weźmiemy pod uwagę ilość elementów otrzymamy część całkowitą z \(\displaystyle{ \frac{8}{7} }\) co ostatecznie da nam wynik \(\displaystyle{ 1 }\), a liczby podzielne przez 7 z tego zbioru to \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 7}\), czyli są takie dwie.

Jeśli dzieli się z resztą, to musisz zobaczyć, co jest w tej "reszcie". Jak weźmiesz \(\displaystyle{ \left\{1,2,3,4,5,6,7, 8\right\} }\), to będzie inaczej, niż
w przypadku \(\displaystyle{ \left\{ 0,1,2,3,4,5,6,7\right\} }\), bo tym razem oprócz pełnych siedmioliczbowych bloków masz \(\displaystyle{ 8}\), które nie jest podzielne, a wtedy miałaś \(\displaystyle{ 7,}\) które jest podzielne.


JK

[zofia48]

Dziękuję Panom za pomoc. Już wszystko jest jasne.