Zgadnięcie i udowodnienie indukcji podanej rekurencji.

[Maxgym95]

Czy ktoś pomoże z udowodnieniem przez indukcję bo zgadnąć to się domyślam że będzie \(\displaystyle{ a _{n}=a _{n-1}+3 }\), ale mam problem z udowodnieniem jakieś rady jak to rozwiązać?

[a4karo]

Ja rozumiem, że nauczenie się LaTeXa przekracza możliwości. Ale żeby obrazka nie odwrócić, to wstyd.

Policzyłeś choć jeden wyraz oprócz tych podanych?

[Maxgym95]

Ja rozumiem, że nauczenie się LaTeXa przekracza możliwości. Ale żeby obrazka nie odwrócić, to wstyd.

Policzyłeś choć jeden wyraz oprócz tych podanych?

Tak wyszło mi \(\displaystyle{ a _{3}=10 , a _{4}=13}\) , więc domyśliłem się że \(\displaystyle{ a _{n}=a _{n-1}+3}\).

[a4karo]

To masz np. taką możliwość: wylicz z odgadniętej postaci `a_n` w postaci jawnej. i sprawdź, czy to spełnia wyjściowe rónanie

Dodano po 1 minucie 17 sekundach:
Główne pytanie jest takie: co chcesz udowodnić przez indukcję?

[Maxgym95]

To masz np. taką możliwość: wylicz z odgadniętej postaci `a_n` w postaci jawnej. i sprawdź, czy to spełnia wyjściowe rónanie

Dodano po 1 minucie 17 sekundach:
Główne pytanie jest takie: co chcesz udowodnić przez indukcję?

No według moich obliczeń spełnia wyjściowe równanie z ogadniętej postaci \(\displaystyle{ a _{n}}\) dla \(\displaystyle{ a _{3} }\) wychodzi mi 10 czyli by się zgadzało.
Chce udownić że dla \(\displaystyle{ n \ge3 }\) \(\displaystyle{ a _{n}=a _{n-3} + \left( \frac{a _{n-1} -1}{n-1} \right) ^{2} }\) i \(\displaystyle{ a _{n}=a _{n-1} + 3 }\) daje te samo rozwiązanie rekurencji.

[a4karo]

No to znajdź rozwiązanie tej twojej.
WSK. To jest banalne

[Janusz Tracz]

Polecam też oznaczyć jakoś inaczej Twoją rekurencję może \(\displaystyle{ b_n}\)? Bo dowodzenie, że \(\displaystyle{ (\forall n\in \NN)a_n=a_n}\) przy konieczności ciągłego pamiętania, że \(\displaystyle{ a}\) po lewej to potencjalnie inne \(\displaystyle{ a}\) niż to po prawnej to niepotrzebne komplikowanie.