Zadania z matmy dyskretnej

[hutsalo]

Mam takie zadanie do zrobienia:

Jakie jest prawdopodobieństwo, że gracz w zadaniu o ruinie gracza osiągnie w trakcie gry ponownie swój stanposiadania?

to zadanie jest związane z tym

Gracz wchodzi do kasyna, posiadając100monet, rozbicie banku następuje, gdy gracz posiądzie200monet.Prawdopodobieństwo wygranej wynosi p= 0.49. Gracz ma taką strategię, że wychodzi po wygraniu50monet.Jakie jest prawdopodobieństwo takiego zdarzenia? Załóżmy, że w trakcie pobytu w kasynie gracz wciągnąłsię w grę i chce rozbić bank. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wejdzie w posiadanie 200 monet (rozbijebank)?

przy czym pisząc że to zadanie

Jakie jest prawdopodobieństwo, że gracz w zadaniu o ruinie gracza osiągnie w trakcie gry ponownie swój stanposiadania?

jest związane z tym

Gracz wchodzi do kasyna, posiadając100monet, rozbicie banku następuje, gdy gracz posiądzie200monet.Prawdopodobieństwo wygranej wynosi p= 0.49. Gracz ma taką strategię, że wychodzi po wygraniu50monet.Jakie jest prawdopodobieństwo takiego zdarzenia? Załóżmy, że w trakcie pobytu w kasynie gracz wciągnąłsię w grę i chce rozbić bank. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wejdzie w posiadanie 200 monet (rozbijebank)?

to mam na myśli stan początkowy z jakim zaczął grę czyli 100 monet.
Przy czym to zadanie:

Gracz wchodzi do kasyna, posiadając100monet, rozbicie banku następuje, gdy gracz posiądzie200monet.Prawdopodobieństwo wygranej wynosi p= 0.49. Gracz ma taką strategię, że wychodzi po wygraniu50monet.Jakie jest prawdopodobieństwo takiego zdarzenia? Załóżmy, że w trakcie pobytu w kasynie gracz wciągnąłsię w grę i chce rozbić bank. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wejdzie w posiadanie 200 monet (rozbijebank)?

jest już zrobione. A kolejne zadanie jest następującej treści

Zadanie polega na układaniu budowli z kart zgodnie z przedstawionym schematem. Znajdź wzór rekurencyjnyopisujący liczbę kart użytych w n-tym kroku, a następnie rozwiąż rekurencję dowolną metodą.

a to jest grafika do tego zadania

[kerajs]

Zadanie polega na układaniu budowli z kart zgodnie z przedstawionym schematem. Znajdź wzór rekurencyjnyopisujący liczbę kart użytych w n-tym kroku, a następnie rozwiąż rekurencję dowolną metodą.

Widać iż :
\(\displaystyle{ a_1=2\\
a_{n}=a_{n-1}+3n-1}\)
więc
\(\displaystyle{
a_n= \frac{3n^2+n}{2}
}\)

Dodano po 11 godzinach 25 minutach 8 sekundach:
Inne podejście (niezgodne z sugerowanym w treści zadania)
Skoro rozstaw namiocików (dwie karty daszku i karta podstawy) przypomina liczby trójkątne, a najniższa warstwa namiocików nie ma podstaw to:
$$ a_n=3T_n-n=\frac{3n^2+n}{2}$$
Tu od razu mam wzór ogólny, bez układania i rozwiązywania równania rekurencyjnego.

Inny wariant takiego podejścia:
$$ a_n=3T_{n-1}+2n=\frac{3n^2+n}{2}$$