Zadanie z kombinatoryki

[hutsalo]

Zadanie z kombinatoryki o następującej treści

Z pewnej liczby punktów na płaszczyźnie, z których żadne trzy nie należą do jednej prostej można utworzyćdokładnie 45 prostych. Znajdź liczbę tych punktów.

Próbowałem to rozwiązać stosując wzór na kombinacje lecz wychodzą mi zbyt duże liczby. Nie jestem pewny zastosowanego rozwiązania

Przepraszam ale zdaje się że popełniłem gape. Nie zwróciłem uwagi na pewną część zadania, a mianowicie tą

z których żadne trzy nie należą do jednej prostej

, która jasno mówi że mamy 3 punkty z czego jak wiadomo prostą tworzą 2 więc jeden odpada. Więc tu jest mała poprawka
\(\displaystyle{ C_{2}^{45} {45 \choose 2} = \frac{45!}{2\cdot 43!} = \frac{43!\cdot 44\cdot 45}{2\cdot 43!}}\) lecz dalej nie bardzo wiem co zrobić.

[janusz47]

Ze zbioru \(\displaystyle{ \{n, \ \ n\in N_{\geq2} \} }\) punktów, ile różnych punktów wyznacza dokładnie jedną prostą ?

[hutsalo]

Ze zbioru \(\displaystyle{ \{n, \ \ n\in N_{\geq2} \} }\) punktów, ile różnych punktów wyznacza dokładnie jedną prostą ?

2 punkty tworzą jedną prostą.

[janusz47]

Tak.
Każde dwa różne punkty wyznaczają dokładnie jedną prostą.


Szczególny przypadek \(\displaystyle{ 10 }\) prostych można przeprowadzić przez \(\displaystyle{ 5 }\) punktów, z których żadne \(\displaystyle{ 3 }\) nie są współliniowe, bo

\(\displaystyle{ {5\choose 2} = \frac{5\cdot 4}{2} = \frac{20}{2} = 10.}\)

download/file.php?mode=view&id=8674

Zamiast \(\displaystyle{ 5 }\) mamy \(\displaystyle{ n }\) punktów, zamiast \(\displaystyle{ 10 }\) prostych mamy \(\displaystyle{ 45 }\) prostych.

[hutsalo]

Ok wielkie dzięki za pomoc